12.2. 哈希优化策略¶

在算法题中，我们时常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。以 LeetCode 全站第一题两数之和为例。

两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请你在该数组中找出“和”为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

12.2.1. 线性查找：以时间换空间¶

考虑直接遍历所有可能的组合。开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。

（图）

JavaC++PythonGoJavaScriptTypeScriptCC#SwiftZig

leetcode_two_sum.java

/* 方法一：暴力枚举 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target) {
    int size = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return new int[] { i, j };
        }
    }
    return new int[0];
}

leetcode_two_sum.cpp

/* 方法一：暴力枚举 */
vector<int> twoSumBruteForce(vector<int> &nums, int target) {
    int size = nums.size();
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < size; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return {i, j};
        }
    }
    return {};
}

leetcode_two_sum.py

def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """方法一：暴力枚举"""
    # 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []

leetcode_two_sum.go

/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
    size := len(nums)
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for i := 0; i < size-1; i++ {
        for j := i + 1; i < size; j++ {
            if nums[i]+nums[j] == target {
                return []int{i, j}
            }
        }
    }
    return nil
}

leetcode_two_sum.js

/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums, target) {
    const n = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}

leetcode_two_sum.ts

/* 方法一：暴力枚举 */
function twoSumBruteForce(nums: number[], target: number): number[] {
    const n = nums.length;
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[i] + nums[j] === target) {
                return [i, j];
            }
        }
    }
    return [];
}

leetcode_two_sum.c

/* 方法一：暴力枚举 */
int *twoSumBruteForce(int *nums, int numsSize, int target, int *returnSize) {
    for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {
        for (int j = i + 1; j < numsSize; ++j) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                int *res = malloc(sizeof(int) * 2);
                res[0] = i, res[1] = j;
                *returnSize = 2;
                return res;
            }
        }
    }
    *returnSize = 0;
    return NULL;
}

leetcode_two_sum.cs

/* 方法一：暴力枚举 */
int[] twoSumBruteForce(int[] nums, int target)
{
    int size = nums.Length;
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < size; j++)
        {
            if (nums[i] + nums[j] == target)
                return new int[] { i, j };
        }
    }
    return new int[0];
}

leetcode_two_sum.swift

/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums: [Int], target: Int) -> [Int] {
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    for i in nums.indices.dropLast() {
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[i] + nums[j] == target {
                return [i, j]
            }
        }
    }
    return [0]
}

leetcode_two_sum.zig

// 方法一：暴力枚举
fn twoSumBruteForce(nums: []i32, target: i32) ?[2]i32 {
    var size: usize = nums.len;
    var i: usize = 0;
    // 两层循环，时间复杂度 O(n^2)
    while (i < size - 1) : (i += 1) {
        var j = i + 1;
        while (j < size) : (j += 1) {
            if (nums[i] + nums[j] == target) {
                return [_]i32{@intCast(i32, i), @intCast(i32, j)};
            }
        }
    }
    return null;
}

此方法的时间复杂度为 \(O(n^2)\) ，空间复杂度为 \(O(1)\) ，在大数据量下非常耗时。

12.2.2. 哈希查找：以空间换时间¶

考虑借助一个哈希表，将数组元素和元素索引构建为键值对。循环遍历数组中的每个元素 num 并执行：

判断数字 target - num 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引；
将元素 num 和其索引添加进哈希表；

（图）