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# 佇列
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<u>佇列（queue）</u>是一種遵循先入先出規則的線性資料結構。顧名思義，佇列模擬了排隊現象，即新來的人不斷加入佇列尾部，而位於佇列頭部的人逐個離開。
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如下圖所示，我們將佇列頭部稱為“佇列首”，尾部稱為“佇列尾”，將把元素加入列尾的操作稱為“入列”，刪除佇列首元素的操作稱為“出列”。
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## 佇列常用操作
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佇列的常見操作如下表所示。需要注意的是，不同程式語言的方法名稱可能會有所不同。我們在此採用與堆疊相同的方法命名。
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<p align="center"> 表 <id> 佇列操作效率 </p>
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| 方法名 | 描述 | 時間複雜度 |
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| -------- | ---------------------------- | ---------- |
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| `push()` | 元素入列，即將元素新增至佇列尾 | $O(1)$ |
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| `pop()` | 佇列首元素出列 | $O(1)$ |
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| `peek()` | 訪問佇列首元素 | $O(1)$ |
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我們可以直接使用程式語言中現成的佇列類別：
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=== "Python"
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```python title="queue.py"
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from collections import deque
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# 初始化佇列
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# 在 Python 中，我們一般將雙向佇列類別 deque 當作佇列使用
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# 雖然 queue.Queue() 是純正的佇列類別，但不太好用，因此不推薦
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que: deque[int] = deque()
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# 元素入列
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que.append(1)
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que.append(3)
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que.append(2)
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que.append(5)
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que.append(4)
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# 訪問佇列首元素
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front: int = que[0]
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# 元素出列
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pop: int = que.popleft()
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# 獲取佇列的長度
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size: int = len(que)
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# 判斷佇列是否為空
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is_empty: bool = len(que) == 0
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```
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=== "C++"
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```cpp title="queue.cpp"
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/* 初始化佇列 */
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queue<int> queue;
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/* 元素入列 */
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queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
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|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
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/* 訪問佇列首元素 */
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int front = queue.front();
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/* 元素出列 */
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|
queue.pop();
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|
/* 獲取佇列的長度 */
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|
|
int size = queue.size();
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/* 判斷佇列是否為空 */
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|
bool empty = queue.empty();
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```
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=== "Java"
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```java title="queue.java"
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/* 初始化佇列 */
|
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Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
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/* 元素入列 */
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|
queue.offer(1);
|
|
|
queue.offer(3);
|
|
|
queue.offer(2);
|
|
|
queue.offer(5);
|
|
|
queue.offer(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
|
|
|
int peek = queue.peek();
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|
|
|
|
|
/* 元素出列 */
|
|
|
int pop = queue.poll();
|
|
|
|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
int size = queue.size();
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
boolean isEmpty = queue.isEmpty();
|
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|
```
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=== "C#"
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```csharp title="queue.cs"
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|
/* 初始化佇列 */
|
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Queue<int> queue = new();
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|
|
|
/* 元素入列 */
|
|
|
queue.Enqueue(1);
|
|
|
queue.Enqueue(3);
|
|
|
queue.Enqueue(2);
|
|
|
queue.Enqueue(5);
|
|
|
queue.Enqueue(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
|
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|
int peek = queue.Peek();
|
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|
|
|
|
/* 元素出列 */
|
|
|
int pop = queue.Dequeue();
|
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|
|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
int size = queue.Count;
|
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|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
bool isEmpty = queue.Count == 0;
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|
```
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=== "Go"
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```go title="queue_test.go"
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/* 初始化佇列 */
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|
// 在 Go 中，將 list 作為佇列來使用
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queue := list.New()
|
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/* 元素入列 */
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queue.PushBack(1)
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queue.PushBack(3)
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queue.PushBack(2)
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|
|
queue.PushBack(5)
|
|
|
queue.PushBack(4)
|
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|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
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|
peek := queue.Front()
|
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|
/* 元素出列 */
|
|
|
pop := queue.Front()
|
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|
queue.Remove(pop)
|
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|
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|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
size := queue.Len()
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
isEmpty := queue.Len() == 0
|
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|
```
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=== "Swift"
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|
```swift title="queue.swift"
|
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|
/* 初始化佇列 */
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|
// Swift 沒有內建的佇列類別，可以把 Array 當作佇列來使用
|
|
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var queue: [Int] = []
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|
|
|
/* 元素入列 */
|
|
|
queue.append(1)
|
|
|
queue.append(3)
|
|
|
queue.append(2)
|
|
|
queue.append(5)
|
|
|
queue.append(4)
|
|
|
|
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|
/* 訪問佇列首元素 */
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|
let peek = queue.first!
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|
|
|
/* 元素出列 */
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|
// 由於是陣列，因此 removeFirst 的複雜度為 O(n)
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let pool = queue.removeFirst()
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|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
let size = queue.count
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
let isEmpty = queue.isEmpty
|
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|
```
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|
=== "JS"
|
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|
|
|
```javascript title="queue.js"
|
|
|
/* 初始化佇列 */
|
|
|
// JavaScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用
|
|
|
const queue = [];
|
|
|
|
|
|
/* 元素入列 */
|
|
|
queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
|
|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
|
|
|
const peek = queue[0];
|
|
|
|
|
|
/* 元素出列 */
|
|
|
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
|
|
|
const pop = queue.shift();
|
|
|
|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
const size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
const empty = queue.length === 0;
|
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|
```
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|
|
=== "TS"
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|
```typescript title="queue.ts"
|
|
|
/* 初始化佇列 */
|
|
|
// TypeScript 沒有內建的佇列，可以把 Array 當作佇列來使用
|
|
|
const queue: number[] = [];
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|
|
|
|
|
/* 元素入列 */
|
|
|
queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
|
|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
|
|
|
const peek = queue[0];
|
|
|
|
|
|
/* 元素出列 */
|
|
|
// 底層是陣列，因此 shift() 方法的時間複雜度為 O(n)
|
|
|
const pop = queue.shift();
|
|
|
|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
const size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
const empty = queue.length === 0;
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|
```
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|
=== "Dart"
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|
```dart title="queue.dart"
|
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|
/* 初始化佇列 */
|
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|
// 在 Dart 中，佇列類別 Qeque 是雙向佇列，也可作為佇列使用
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Queue<int> queue = Queue();
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|
|
/* 元素入列 */
|
|
|
queue.add(1);
|
|
|
queue.add(3);
|
|
|
queue.add(2);
|
|
|
queue.add(5);
|
|
|
queue.add(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
|
|
|
int peek = queue.first;
|
|
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|
|
|
/* 元素出列 */
|
|
|
int pop = queue.removeFirst();
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|
|
|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
int size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
bool isEmpty = queue.isEmpty;
|
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|
```
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|
=== "Rust"
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```rust title="queue.rs"
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/* 初始化雙向佇列 */
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// 在 Rust 中使用雙向佇列作為普通佇列來使用
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let mut deque: VecDeque<u32> = VecDeque::new();
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/* 元素入列 */
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deque.push_back(1);
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deque.push_back(3);
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deque.push_back(2);
|
|
|
deque.push_back(5);
|
|
|
deque.push_back(4);
|
|
|
|
|
|
/* 訪問佇列首元素 */
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|
|
if let Some(front) = deque.front() {
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|
|
}
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|
/* 元素出列 */
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|
|
if let Some(pop) = deque.pop_front() {
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|
|
}
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|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
let size = deque.len();
|
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|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
|
|
let is_empty = deque.is_empty();
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|
```
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=== "C"
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```c title="queue.c"
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|
// C 未提供內建佇列
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```
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=== "Kotlin"
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```kotlin title="queue.kt"
|
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|
/* 初始化佇列 */
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val queue = LinkedList<Int>()
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|
|
/* 元素入列 */
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|
queue.offer(1)
|
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|
queue.offer(3)
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|
queue.offer(2)
|
|
|
queue.offer(5)
|
|
|
queue.offer(4)
|
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|
|
/* 訪問佇列首元素 */
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|
val peek = queue.peek()
|
|
|
|
|
|
/* 元素出列 */
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|
val pop = queue.poll()
|
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|
/* 獲取佇列的長度 */
|
|
|
val size = queue.size
|
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|
|
|
/* 判斷佇列是否為空 */
|
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|
val isEmpty = queue.isEmpty()
|
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|
```
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=== "Ruby"
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```ruby title="queue.rb"
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# 初始化佇列
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# Ruby 內建的佇列（Thread::Queue) 沒有 peek 和走訪方法，可以把 Array 當作佇列來使用
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queue = []
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# 元素入列
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queue.push(1)
|
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|
queue.push(3)
|
|
|
queue.push(2)
|
|
|
queue.push(5)
|
|
|
queue.push(4)
|
|
|
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|
# 訪問佇列元素
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peek = queue.first
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# 元素出列
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# 清注意，由於是陣列，Array#shift 方法時間複雜度為 O(n)
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pop = queue.shift
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# 獲取佇列的長度
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size = queue.length
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# 判斷佇列是否為空
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is_empty = queue.empty?
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```
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=== "Zig"
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```zig title="queue.zig"
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```
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??? pythontutor "視覺化執行"
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https://pythontutor.com/render.html#code=from%20collections%20import%20deque%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BD%87%E5%88%97%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20Python%20%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%88%91%E5%80%91%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%B0%87%E9%9B%99%E5%90%91%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A1%9E%E5%88%A5%20deque%20%E7%9C%8B%E4%BD%9C%E4%BD%87%E5%88%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%23%20%E9%9B%96%E7%84%B6%20queue.Queue%28%29%20%E6%98%AF%E7%B4%94%E6%AD%A3%E7%9A%84%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A1%9E%E5%88%A5%EF%BC%8C%E4%BD%86%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%0A%20%20%20%20que%20%3D%20deque%28%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%85%A5%E5%88%97%0A%20%20%20%20que.append%281%29%0A%20%20%20%20que.append%283%29%0A%20%20%20%20que.append%282%29%0A%20%20%20%20que.append%285%29%0A%20%20%20%20que.append%284%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%20que%20%3D%22%2C%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E8%A8%AA%E5%95%8F%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%0A%20%20%20%20front%20%3D%20que%5B0%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E9%A6%96%E5%85%83%E7%B4%A0%20front%20%3D%22%2C%20front%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%87%BA%E5%88%97%0A%20%20%20%20pop%20%3D%20que.popleft%28%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%88%97%E5%85%83%E7%B4%A0%20pop%20%3D%22%2C%20pop%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E5%87%BA%E5%88%97%E5%BE%8C%20que%20%3D%22%2C%20que%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%8D%B2%E5%8F%96%E4%BD%87%E5%88%97%E7%9A%84%E9%95%B7%E5%BA%A6%0A%20%20%20%20size%20%3D%20len%28que%29%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E9%95%B7%E5%BA%A6%20size%20%3D%22%2C%20size%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A4%E6%96%B7%E4%BD%87%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%0A%20%20%20%20is_empty%20%3D%20len%28que%29%20%3D%3D%200%0A%20%20%20%20print%28%22%E4%BD%87%E5%88%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%82%BA%E7%A9%BA%20%3D%22%2C%20is_empty%29&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
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## 佇列實現
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為了實現佇列，我們需要一種資料結構，可以在一端新增元素，並在另一端刪除元素，鏈結串列和陣列都符合要求。
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### 基於鏈結串列的實現
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如下圖所示，我們可以將鏈結串列的“頭節點”和“尾節點”分別視為“佇列首”和“佇列尾”，規定佇列尾僅可新增節點，佇列首僅可刪除節點。
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=== "LinkedListQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是用鏈結串列實現佇列的程式碼：
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```src
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[file]{linkedlist_queue}-[class]{linked_list_queue}-[func]{}
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```
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### 基於陣列的實現
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在陣列中刪除首元素的時間複雜度為 $O(n)$ ，這會導致出列操作效率較低。然而，我們可以採用以下巧妙方法來避免這個問題。
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我們可以使用一個變數 `front` 指向佇列首元素的索引，並維護一個變數 `size` 用於記錄佇列長度。定義 `rear = front + size` ，這個公式計算出的 `rear` 指向佇列尾元素之後的下一個位置。
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基於此設計，**陣列中包含元素的有效區間為 `[front, rear - 1]`**，各種操作的實現方法如下圖所示。
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- 入列操作：將輸入元素賦值給 `rear` 索引處，並將 `size` 增加 1 。
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- 出列操作：只需將 `front` 增加 1 ，並將 `size` 減少 1 。
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可以看到，入列和出列操作都只需進行一次操作，時間複雜度均為 $O(1)$ 。
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=== "ArrayQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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你可能會發現一個問題：在不斷進行入列和出列的過程中，`front` 和 `rear` 都在向右移動，**當它們到達陣列尾部時就無法繼續移動了**。為了解決此問題，我們可以將陣列視為首尾相接的“環形陣列”。
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對於環形陣列，我們需要讓 `front` 或 `rear` 在越過陣列尾部時，直接回到陣列頭部繼續走訪。這種週期性規律可以透過“取餘操作”來實現，程式碼如下所示：
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```src
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[file]{array_queue}-[class]{array_queue}-[func]{}
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```
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以上實現的佇列仍然具有侷限性：其長度不可變。然而，這個問題不難解決，我們可以將陣列替換為動態陣列，從而引入擴容機制。有興趣的讀者可以嘗試自行實現。
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兩種實現的對比結論與堆疊一致，在此不再贅述。
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## 佇列典型應用
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- **淘寶訂單**。購物者下單後，訂單將加入列列中，系統隨後會根據順序處理佇列中的訂單。在雙十一期間，短時間內會產生海量訂單，高併發成為工程師們需要重點攻克的問題。
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- **各類待辦事項**。任何需要實現“先來後到”功能的場景，例如印表機的任務佇列、餐廳的出餐佇列等，佇列在這些場景中可以有效地維護處理順序。
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