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100 lines
2.9 KiB
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2.9 KiB
=begin
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File: knapsack.rb
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Created Time: 2024-05-29
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Author: Xuan Khoa Tu Nguyen (ngxktuzkai2000@gmail.com)
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=end
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### 0-1 背包：暴力搜索 ###
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def knapsack_dfs(wgt, val, i, c)
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# 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
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return 0 if i == 0 || c == 0
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# 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
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return knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
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# 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
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no = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 返回两种方案中价值更大的那一个
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[no, yes].max
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end
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### 0-1 背包：记忆化搜索 ###
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def knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i, c)
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# 若已选完所有物品或背包无剩余容量，则返回价值 0
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return 0 if i == 0 || c == 0
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# 若已有记录，则直接返回
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return mem[i][c] if mem[i][c] != -1
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# 若超过背包容量，则只能选择不放入背包
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return knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c) if wgt[i - 1] > c
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# 计算不放入和放入物品 i 的最大价值
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no = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c)
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yes = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
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# 记录并返回两种方案中价值更大的那一个
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mem[i][c] = [no, yes].max
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end
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### 0-1 背包：动态规划 ###
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def knapsack_dp(wgt, val, cap)
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n = wgt.length
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# 初始化 dp 表
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dp = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, 0) }
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# 状态转移
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for i in 1...(n + 1)
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for c in 1...(cap + 1)
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if wgt[i - 1] > c
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# 若超过背包容量，则不选物品 i
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dp[i][c] = dp[i - 1][c]
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else
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# 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
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dp[i][c] = [dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
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end
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end
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end
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dp[n][cap]
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end
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### 0-1 背包：空间优化后的动态规划 ###
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def knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
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n = wgt.length
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# 初始化 dp 表
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dp = Array.new(cap + 1, 0)
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# 状态转移
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for i in 1...(n + 1)
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# 倒序遍历
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for c in cap.downto(1)
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if wgt[i - 1] > c
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# 若超过背包容量，则不选物品 i
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dp[c] = dp[c]
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else
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# 不选和选物品 i 这两种方案的较大值
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dp[c] = [dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]].max
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end
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end
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end
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dp[cap]
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end
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### Driver Code ###
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if __FILE__ == $0
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wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
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val = [50, 120, 150, 210, 240]
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cap = 50
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n = wgt.length
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# 暴力搜索
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res = knapsack_dfs(wgt, val, n, cap)
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puts "不超过背包容量的最大物品价值为 #{res}"
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# 记忆化搜索
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mem = Array.new(n + 1) { Array.new(cap + 1, -1) }
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res = knapsack_dfs_mem(wgt, val, mem, n, cap)
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puts "不超过背包容量的最大物品价值为 #{res}"
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# 动态规划
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res = knapsack_dp(wgt, val, cap)
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puts "不超过背包容量的最大物品价值为 #{res}"
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# 空间优化后的动态规划
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res = knapsack_dp_comp(wgt, val, cap)
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puts "不超过背包容量的最大物品价值为 #{res}"
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end
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