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* File: n_queens.dart
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* Created Time: 2023-08-10
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* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
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*/
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/* 回溯算法：N 皇后 */
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void backtrack(
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int row,
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int n,
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List<List<String>> state,
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List<List<List<String>>> res,
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List<bool> cols,
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List<bool> diags1,
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List<bool> diags2,
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) {
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// 当放置完所有行时，记录解
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if (row == n) {
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List<List<String>> copyState = [];
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for (List<String> sRow in state) {
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copyState.add(List.from(sRow));
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}
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res.add(copyState);
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return;
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}
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// 遍历所有列
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for (int col = 0; col < n; col++) {
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// 计算该格子对应的主对角线和副对角线
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int diag1 = row - col + n - 1;
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int diag2 = row + col;
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// 剪枝：不允许该格子所在列、主对角线、副对角线存在皇后
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if (!cols[col] && !diags1[diag1] && !diags2[diag2]) {
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// 尝试：将皇后放置在该格子
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state[row][col] = "Q";
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cols[col] = true;
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diags1[diag1] = true;
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diags2[diag2] = true;
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// 放置下一行
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backtrack(row + 1, n, state, res, cols, diags1, diags2);
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// 回退：将该格子恢复为空位
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state[row][col] = "#";
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cols[col] = false;
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diags1[diag1] = false;
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diags2[diag2] = false;
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}
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}
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}
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/* 求解 N 皇后 */
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List<List<List<String>>> nQueens(int n) {
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// 初始化 n*n 大小的棋盘，其中 'Q' 代表皇后，'#' 代表空位
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List<List<String>> state = List.generate(n, (index) => List.filled(n, "#"));
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List<bool> cols = List.filled(n, false); // 记录列是否有皇后
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List<bool> diags1 = List.filled(2 * n - 1, false); // 记录主对角线是否有皇后
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List<bool> diags2 = List.filled(2 * n - 1, false); // 记录副对角线是否有皇后
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List<List<List<String>>> res = [];
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backtrack(0, n, state, res, cols, diags1, diags2);
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return res;
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}
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/* Driver Code */
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void main() {
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int n = 4;
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List<List<List<String>>> res = nQueens(n);
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print("输入棋盘长宽为 $n");
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print("皇后放置方案共有 ${res.length} 种");
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for (List<List<String>> state in res) {
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print("--------------------");
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for (List<String> row in state) {
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print(row);
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}
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}
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}
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