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# 队列
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「队列 Queue」是一种遵循先入先出（First In, First Out）规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。
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我们把队列的头部称为「队首」，尾部称为「队尾」，把将元素加入队尾的操作称为「入队」，删除队首元素的操作称为「出队」。
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## 队列常用操作
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队列的常见操作如下表所示。需要注意的是，不同编程语言的方法名称可能会有所不同。我们在此采用与栈相同的方法命名。
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<div class="center-table" markdown>
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| 方法名 | 描述 | 时间复杂度 |
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| --------- | -------------------------- | -------- |
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| push() | 元素入队，即将元素添加至队尾 | $O(1)$ |
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| pop() | 队首元素出队 | $O(1)$ |
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| peek() | 访问队首元素 | $O(1)$ |
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</div>
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我们可以直接使用编程语言中现成的队列类。
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=== "Java"
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```java title="queue.java"
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/* 初始化队列 */
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Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
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/* 元素入队 */
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queue.offer(1);
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queue.offer(3);
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queue.offer(2);
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queue.offer(5);
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queue.offer(4);
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/* 访问队首元素 */
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int peek = queue.peek();
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/* 元素出队 */
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int pop = queue.poll();
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/* 获取队列的长度 */
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int size = queue.size();
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/* 判断队列是否为空 */
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boolean isEmpty = queue.isEmpty();
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```
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=== "C++"
|
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```cpp title="queue.cpp"
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|
/* 初始化队列 */
|
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|
queue<int> queue;
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|
/* 元素入队 */
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|
queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
|
|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
|
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|
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|
/* 访问队首元素 */
|
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|
int front = queue.front();
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/* 元素出队 */
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|
queue.pop();
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/* 获取队列的长度 */
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|
int size = queue.size();
|
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|
/* 判断队列是否为空 */
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|
bool empty = queue.empty();
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|
```
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=== "Python"
|
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```python title="queue.py"
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# 初始化队列
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# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
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# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
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que: Deque[int] = collections.deque()
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# 元素入队
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que.append(1)
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que.append(3)
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que.append(2)
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que.append(5)
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|
que.append(4)
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# 访问队首元素
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|
front: int = que[0];
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# 元素出队
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pop: int = que.popleft()
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# 获取队列的长度
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size: int = len(que)
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# 判断队列是否为空
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|
is_empty: bool = len(que) == 0
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|
```
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|
=== "Go"
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|
```go title="queue_test.go"
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|
/* 初始化队列 */
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|
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
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queue := list.New()
|
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/* 元素入队 */
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|
queue.PushBack(1)
|
|
|
queue.PushBack(3)
|
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queue.PushBack(2)
|
|
|
queue.PushBack(5)
|
|
|
queue.PushBack(4)
|
|
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|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
peek := queue.Front()
|
|
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|
|
|
/* 元素出队 */
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|
|
pop := queue.Front()
|
|
|
queue.Remove(pop)
|
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|
|
|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
size := queue.Len()
|
|
|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
|
|
isEmpty := queue.Len() == 0
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "JavaScript"
|
|
|
|
|
|
```javascript title="queue.js"
|
|
|
/* 初始化队列 */
|
|
|
// JavaScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
|
|
const queue = [];
|
|
|
|
|
|
/* 元素入队 */
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|
|
queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
|
|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
|
|
|
|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
const peek = queue[0];
|
|
|
|
|
|
/* 元素出队 */
|
|
|
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
|
|
const pop = queue.shift();
|
|
|
|
|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
const size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
|
|
const empty = queue.length === 0;
|
|
|
```
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|
|
|
|
|
=== "TypeScript"
|
|
|
|
|
|
```typescript title="queue.ts"
|
|
|
/* 初始化队列 */
|
|
|
// TypeScript 没有内置的队列，可以把 Array 当作队列来使用
|
|
|
const queue: number[] = [];
|
|
|
|
|
|
/* 元素入队 */
|
|
|
queue.push(1);
|
|
|
queue.push(3);
|
|
|
queue.push(2);
|
|
|
queue.push(5);
|
|
|
queue.push(4);
|
|
|
|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
const peek = queue[0];
|
|
|
|
|
|
/* 元素出队 */
|
|
|
// 底层是数组，因此 shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
|
|
|
const pop = queue.shift();
|
|
|
|
|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
const size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
|
|
const empty = queue.length === 0;
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
|
|
```c title="queue.c"
|
|
|
// C 未提供内置队列
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|
```
|
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|
=== "C#"
|
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|
|
```csharp title="queue.cs"
|
|
|
/* 初始化队列 */
|
|
|
Queue<int> queue = new();
|
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|
|
|
/* 元素入队 */
|
|
|
queue.Enqueue(1);
|
|
|
queue.Enqueue(3);
|
|
|
queue.Enqueue(2);
|
|
|
queue.Enqueue(5);
|
|
|
queue.Enqueue(4);
|
|
|
|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
int peek = queue.Peek();
|
|
|
|
|
|
/* 元素出队 */
|
|
|
int pop = queue.Dequeue();
|
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|
|
|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
int size = queue.Count();
|
|
|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
|
|
bool isEmpty = queue.Count() == 0;
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
```swift title="queue.swift"
|
|
|
/* 初始化队列 */
|
|
|
// Swift 没有内置的队列类，可以把 Array 当作队列来使用
|
|
|
var queue: [Int] = []
|
|
|
|
|
|
/* 元素入队 */
|
|
|
queue.append(1)
|
|
|
queue.append(3)
|
|
|
queue.append(2)
|
|
|
queue.append(5)
|
|
|
queue.append(4)
|
|
|
|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
let peek = queue.first!
|
|
|
|
|
|
/* 元素出队 */
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|
// 由于是数组，因此 removeFirst 的复杂度为 O(n)
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let pool = queue.removeFirst()
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|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
let size = queue.count
|
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|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
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|
let isEmpty = queue.isEmpty
|
|
|
```
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|
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|
=== "Zig"
|
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|
|
|
|
```zig title="queue.zig"
|
|
|
|
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|
```
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|
|
=== "Dart"
|
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|
|
|
```dart title="queue.dart"
|
|
|
/* 初始化队列 */
|
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|
// 在 Dart 中，队列类 Qeque 是双向队列，也可作为队列使用
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|
Queue<int> queue = Queue();
|
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|
|
|
/* 元素入队 */
|
|
|
queue.add(1);
|
|
|
queue.add(3);
|
|
|
queue.add(2);
|
|
|
queue.add(5);
|
|
|
queue.add(4);
|
|
|
|
|
|
/* 访问队首元素 */
|
|
|
int peek = queue.first;
|
|
|
|
|
|
/* 元素出队 */
|
|
|
int pop = queue.removeFirst();
|
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|
|
|
|
/* 获取队列的长度 */
|
|
|
int size = queue.length;
|
|
|
|
|
|
/* 判断队列是否为空 */
|
|
|
bool isEmpty = queue.isEmpty;
|
|
|
```
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|
## 队列实现
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为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素。因此，链表和数组都可以用来实现队列。
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### 基于链表的实现
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对于链表实现，我们可以将链表的「头节点」和「尾节点」分别视为队首和队尾，规定队尾仅可添加节点，而队首仅可删除节点。
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=== "LinkedListQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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以下是用链表实现队列的示例代码。
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=== "Java"
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```java title="linkedlist_queue.java"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
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|
```
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|
|
|
|
=== "C++"
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|
|
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|
```cpp title="linkedlist_queue.cpp"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Python"
|
|
|
|
|
|
```python title="linkedlist_queue.py"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Go"
|
|
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|
|
|
```go title="linkedlist_queue.go"
|
|
|
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "JavaScript"
|
|
|
|
|
|
```javascript title="linkedlist_queue.js"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "TypeScript"
|
|
|
|
|
|
```typescript title="linkedlist_queue.ts"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
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|
|
|
```c title="linkedlist_queue.c"
|
|
|
[class]{linkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "C#"
|
|
|
|
|
|
```csharp title="linkedlist_queue.cs"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
```swift title="linkedlist_queue.swift"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
|
|
|
|
|
|
```zig title="linkedlist_queue.zig"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
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|
|
|
|
=== "Dart"
|
|
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|
```dart title="linkedlist_queue.dart"
|
|
|
[class]{LinkedListQueue}-[func]{}
|
|
|
```
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|
### 基于数组的实现
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由于数组删除首元素的时间复杂度为 $O(n)$ ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。
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我们可以使用一个变量 `front` 指向队首元素的索引，并维护一个变量 `queSize` 用于记录队列长度。定义 `rear = front + queSize` ，这个公式计算出的 `rear` 指向队尾元素之后的下一个位置。
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基于此设计，**数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]**，进而：
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- 对于入队操作，将输入元素赋值给 `rear` 索引处，并将 `queSize` 增加 1 ；
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- 对于出队操作，只需将 `front` 增加 1 ，并将 `queSize` 减少 1 ；
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可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 $O(1)$ 。
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=== "ArrayQueue"
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=== "push()"
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=== "pop()"
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你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，`front` 和 `rear` 都在向右移动，**当它们到达数组尾部时就无法继续移动了**。为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的「环形数组」。
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对于环形数组，我们需要让 `front` 或 `rear` 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示。
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=== "Java"
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```java title="array_queue.java"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
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|
```
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|
=== "C++"
|
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```cpp title="array_queue.cpp"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
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|
|
|
|
=== "Python"
|
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|
```python title="array_queue.py"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
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|
```
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|
|
|
=== "Go"
|
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|
```go title="array_queue.go"
|
|
|
[class]{arrayQueue}-[func]{}
|
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|
```
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|
|
|
|
=== "JavaScript"
|
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|
|
```javascript title="array_queue.js"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
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|
|
|
|
|
=== "TypeScript"
|
|
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|
```typescript title="array_queue.ts"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "C"
|
|
|
|
|
|
```c title="array_queue.c"
|
|
|
[class]{arrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "C#"
|
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|
|
|
|
```csharp title="array_queue.cs"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Swift"
|
|
|
|
|
|
```swift title="array_queue.swift"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
=== "Zig"
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|
|
|
```zig title="array_queue.zig"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
|
|
|
```
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|
=== "Dart"
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|
```dart title="array_queue.dart"
|
|
|
[class]{ArrayQueue}-[func]{}
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|
```
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以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。有兴趣的同学可以尝试自行实现。
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两种实现的对比结论与栈一致，在此不再赘述。
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## 队列典型应用
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- **淘宝订单**。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
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- **各类待办事项**。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。
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