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小结

  • 图由顶点和边组成,可以表示为一组顶点和一组边构成的集合。
  • 相比线性关系(链表)和分治关系(树),网络关系(图)的自由度更高,也从而更为复杂。
  • 有向图的边存在方向,连通图中的任意顶点都可达,有权图的每条边都包含权重变量。
  • 邻接矩阵使用方阵来表示图,每一行(列)代表一个顶点,矩阵元素代表边,使用 10 来表示两个顶点之间有边或无边。邻接矩阵的增删查操作效率很高,但占用空间大。
  • 邻接表使用多个链表来表示图,第 i 条链表对应顶点 i ,其中存储了该顶点的所有邻接顶点。邻接表相对邻接矩阵更加节省空间,但由于需要通过遍历链表来查找边,因此时间效率较低。
  • 当邻接表中的链表过长时,可以将其转化为红黑树或哈希表,从而提升查询效率。
  • 从算法思想角度分析,邻接矩阵体现“以空间换时间”,邻接表体现“以时间换空间”
  • 图可以用于建模各类现实系统,例如社交网络、地铁线路等。
  • 树是图的一种特例,树的遍历也是图的遍历的一种特例。
  • 图的广度优先遍历是一种由近及远、层层扩张的搜索方式,常借助队列实现。
  • 图的深度优先遍历是一种优先走到底、无路可走再回头的搜索方式,常基于递归来实现。