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二叉树遍历

从物理结构的角度来看，树是一种基于链表的数据结构，因此其遍历方式是通过指针逐个访问节点。然而，树是一种非线性数据结构，这使得遍历树比遍历链表更加复杂，需要借助搜索算法来实现。

二叉树常见的遍历方式包括层序遍历、前序遍历、中序遍历和后序遍历等。

层序遍历

「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶部到底部逐层遍历二叉树，并在每一层按照从左到右的顺序访问节点。

层序遍历本质上属于「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，它体现了一种“一圈一圈向外扩展”的逐层搜索方式。

算法实现

广度优先遍历通常借助「队列」来实现。队列遵循“先进先出”的规则，而广度优先遍历则遵循“逐层推进”的规则，两者背后的思想是一致的。

=== "Java"

```java title="binary_tree_bfs.java"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_bfs.cpp"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "Python"

```python title="binary_tree_bfs.py"
[class]{}-[func]{level_order}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_bfs.go"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="binary_tree_bfs.js"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="binary_tree_bfs.ts"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_bfs.c"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_bfs.cs"
[class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_bfs.swift"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_tree_bfs.zig"
[class]{}-[func]{levelOrder}
```

复杂度分析

时间复杂度：所有节点被访问一次，使用 O(n) 时间，其中 n 为节点数量。

空间复杂度：在最差情况下，即满二叉树时，遍历到最底层之前，队列中最多同时存在 \frac{n + 1}{2} 个节点，占用 O(n) 空间。

前序、中序、后序遍历

相应地，前序、中序和后序遍历都属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，它体现了一种“先走到尽头，再回溯继续”的遍历方式。

如下图所示，左侧是深度优先遍历的示意图，右上方是对应的递归实现代码。深度优先遍历就像是绕着整个二叉树的外围“走”一圈，在这个过程中，在每个节点都会遇到三个位置，分别对应前序遍历、中序遍历和后序遍历。

位置	含义	此处访问节点时对应
橙色圆圈处	刚进入此节点，即将访问该节点的左子树	前序遍历 Pre-Order Traversal
蓝色圆圈处	已访问完左子树，即将访问右子树	中序遍历 In-Order Traversal
紫色圆圈处	已访问完左子树和右子树，即将返回	后序遍历 Post-Order Traversal

算法实现

=== "Java"

```java title="binary_tree_dfs.java"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```

=== "C++"

```cpp title="binary_tree_dfs.cpp"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "Python"

```python title="binary_tree_dfs.py"
[class]{}-[func]{pre_order}

[class]{}-[func]{in_order}

[class]{}-[func]{post_order}
```

=== "Go"

```go title="binary_tree_dfs.go"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="binary_tree_dfs.js"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="binary_tree_dfs.ts"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "C"

```c title="binary_tree_dfs.c"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_tree_dfs.cs"
[class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder}

[class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_tree_dfs.swift"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_tree_dfs.zig"
[class]{}-[func]{preOrder}

[class]{}-[func]{inOrder}

[class]{}-[func]{postOrder}
```

!!! note

我们也可以仅基于循环实现前、中、后序遍历，有兴趣的同学可以自行实现。

递归过程可分为“递”和“归”两个相反的部分。“递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点；“归”表示函数返回，代表该节点已经访问完毕。如下图所示，为前序遍历二叉树的递归过程。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

=== "<4>"

=== "<5>"

=== "<6>"

=== "<7>"

=== "<8>"

=== "<9>"

=== "<10>"

=== "<11>"

复杂度分析

时间复杂度：所有节点被访问一次，使用 O(n) 时间，其中 n 为节点数量。

空间复杂度：在最差情况下，即树退化为链表时，递归深度达到 n ，系统占用 O(n) 栈帧空间。