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算法无处不在

当我们听到“算法”这个词时,很自然地会想到数学。然而实际上,许多算法并不涉及复杂数学,而是更多地依赖于基本逻辑,这些逻辑在我们的日常生活中处处可见。

在正式探讨算法之前,有一个有趣的事实值得分享:你已经在不知不觉中学会了许多算法,并习惯将它们应用到日常生活中了。下面,我将举几个具体例子来证实这一点。

例一:查阅字典。在字典里,每个汉字都对应一个拼音,而字典是按照拼音的英文字母顺序排列的。假设我们需要查找一个拼音首字母为 r 的字,通常会这样操作:

  1. 翻开字典约一半的页数,查看该页首字母是什么,假设首字母为 m
  2. 由于在英文字母表中 r 位于 m 之后,所以排除字典前半部分,查找范围缩小到后半部分。
  3. 不断重复步骤 1-2 ,直至找到拼音首字母为 r 的页码为止。

=== "<1>" 查字典步骤

=== "<2>" binary_search_dictionary_step_2

=== "<3>" binary_search_dictionary_step_3

=== "<4>" binary_search_dictionary_step_4

=== "<5>" binary_search_dictionary_step_5

查阅字典这个小学生必备技能,实际上就是著名的「二分查找」。从数据结构的角度,我们可以把字典视为一个已排序的「数组」;从算法的角度,我们可以将上述查字典的一系列操作看作是「二分查找」算法。

例二:整理扑克。我们在打牌时,每局都需要整理扑克牌,使其从小到大排列,实现流程如下:

  1. 将扑克牌划分为“有序”和“无序”两部分,并假设初始状态下最左 1 张扑克牌已经有序。
  2. 在无序区间抽出一张扑克牌,插入至有序区间的正确位置;完成后最左 2 张扑克已经有序。
  3. 在无序区间抽出一张扑克牌,插入至有序区间的正确位置;完成后最左 3 张扑克已经有序。
  4. 不断循环以上操作,直至所有扑克牌都有序后终止。

以上整理扑克牌的方法本质上就是「插入排序」算法,它在处理小型数据集时非常高效。许多编程语言的排序库函数中都存在插入排序的身影。

扑克排序步骤

例三:货币找零。假设我们在超市购买了 69 元的商品,给收银员付了 100 元,则收银员需要给我们找 31 元。他会很自然地完成以下思考:

  1. 可选项是比 31 元面值更小的货币,包括 1 , 5 , 10 , 20 元。
  2. 从可选项中拿出最大的 20 元,剩余 31 - 20 = 11 元。
  3. 从剩余可选项中拿出最大的 10 元,剩余 11 - 10 = 1 元。
  4. 从剩余可选项中拿出最大的 1 元,剩余 1 - 1 = 0 元。
  5. 完成找零,方案为 20 + 10 + 1 = 31 元。

在以上步骤中,我们每一步都采取当前看来最好的选择(尽可能用大面额的货币),最终得到了可行的找零方案。从数据结构与算法的角度看,这种方法本质上是「贪心算法」。

货币找零过程

小到烹饪一道菜,大到星际航行,几乎所有问题的解决都离不开算法。计算机的出现使我们能够通过编程将数据结构存储在内存中,同时编写代码调用 CPU 和 GPU 执行算法。这样一来,我们就能把生活中的问题转移到计算机上,以更高效的方式解决各种复杂问题。

!!! tip

阅读至此,如果你对数据结构、算法、数组和二分查找等概念仍感到一知半解,那么太好了!因为这正是本书存在的意义。接下来,这本书将一步步引导你深入数据结构与算法的知识殿堂。