权衡时间与空间

理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能达到最优。然而在实际情况中，同时优化时间复杂度和空间复杂度通常是非常困难的。

降低时间复杂度通常需要以提升空间复杂度为代价，反之亦然。我们将牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，则称之为「以时间换空间」。

选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。在大多数情况下，时间比空间更宝贵，因此以空间换时间通常是更常用的策略。当然，在数据量很大的情况下，控制空间复杂度也是非常重要的。

示例题目 *

以 LeetCode 全站第一题两数之和为例。

!!! question "两数之和"

给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ，请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应“空间最优”和“时间最优”的两种解法。遵循时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。

考虑直接遍历所有可能的组合。通过开启一个两层循环，判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引（即下标）。

=== "Java"

```java title="leetcode_two_sum.java"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C++"

```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Python"

```python title="leetcode_two_sum.py"
[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
```

=== "Go"

```go title="leetcode_two_sum.go"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="leetcode_two_sum.js"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C"

```c title="leetcode_two_sum.c"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "C#"

```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Swift"

```swift title="leetcode_two_sum.swift"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

=== "Zig"

```zig title="leetcode_two_sum.zig"
[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
```

该方法的时间复杂度为 O(n^2) ，空间复杂度为 O(1) ，属于以时间换空间。此方法时间复杂度太高，在大数据量下非常耗时。

考虑借助一个哈希表，key-value 分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组中的每个元素 num，并执行：