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Raw Blame History Unescape Escape

哈希冲突

上节提到，通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。

哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们切换一下思路：

改良哈希表数据结构，使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作。
仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。

哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。

链式地址

在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 Separate Chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。

链式地址下，哈希表的操作方法包括：

查询元素：输入 key ，经过哈希函数得到数组索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 key 以查找目标键值对。
添加元素：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。
删除元素：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。

该方法存在一些局限性，包括：

占用空间增大，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
查询效率降低，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。

以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：

为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 0.75 时，我们将哈希表扩容至 2 倍。

=== "Java"

```java title="hash_map_chaining.java"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "C++"

```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Python"

```python title="hash_map_chaining.py"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Go"

```go title="hash_map_chaining.go"
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
```

=== "JS"

```javascript title="hash_map_chaining.js"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "TS"

```typescript title="hash_map_chaining.ts"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "C"

```c title="hash_map_chaining.c"
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
```

=== "C#"

```csharp title="hash_map_chaining.cs"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Swift"

```swift title="hash_map_chaining.swift"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Zig"

```zig title="hash_map_chaining.zig"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Dart"

```dart title="hash_map_chaining.dart"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

=== "Rust"

```rust title="hash_map_chaining.rs"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```

!!! tip

当链表很长时，查询效率 $O(n)$ 很差，**此时可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。

开放寻址

「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。

线性探测

线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测，对应的哈希表操作方法为：

插入元素：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 1 ），直至找到空位，将元素插入其中。
查找元素：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 \text{None} 。

然而，线性探测存在以下缺陷：

不能直接删除元素。删除元素会在数组内产生一个空位，当查找该空位之后的元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。为此，通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。
容易产生聚集。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。

以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。值得注意两点：

我们使用一个固定的键值对实例 removed 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶内的元素为 \text{None} 或 removed 时，说明这个桶是空的，可用于放置键值对。
在线性探测时，我们从当前索引 index 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。