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hello-algo/docs/chapter_hashing/hash_collision.md

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# 6.2   哈希冲突
上一节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一桶索引。
哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下策略。
1. 改良哈希表数据结构，**使得哈希表可以在出现哈希冲突时正常工作**。
2. 仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。
哈希表的结构改良方法主要包括“链式地址”和“开放寻址”。
## 6.2.1   链式地址
在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。图 6-5 展示了一个链式地址哈希表的例子。
![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_table_chaining.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 6-5 &nbsp; 链式地址哈希表 </p>
基于链式地址实现的哈希表的操作方法发生了以下变化。
- **查询元素**：输入 `key` ，经过哈希函数得到桶索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 `key` 以查找目标键值对。
- **添加元素**：首先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（键值对）添加到链表中。
- **删除元素**：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点并将其删除。
链式地址存在以下局限性。
- **占用空间增大**，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
- **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。
- 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
- 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 $\frac{2}{3}$ 时，我们将哈希表扩容至原先的 $2$ 倍。
=== "Python"
```python title="hash_map_chaining.py"
class HashMapChaining:
"""链式地址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def get(self, key: int) -> str | None:
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket:
if pair.key == key:
return pair.val
# 若未找到 key 则返回 None
return None
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket:
if pair.key == key:
pair.val = val
return
# 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
pair = Pair(key, val)
bucket.append(pair)
self.size += 1
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，从中删除键值对
for pair in bucket:
if pair.key == key:
bucket.remove(pair)
self.size -= 1
break
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets:
for pair in bucket:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for bucket in self.buckets:
res = []
for pair in bucket:
res.append(str(pair.key) + " -> " + pair.val)
print(res)
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
vector<vector<Pair *>> buckets; // 桶数组
public:
/* 构造方法 */
HashMapChaining() : size(0), capacity(4), loadThres(2.0 / 3.0), extendRatio(2) {
buckets.resize(capacity);
}
/* 析构方法 */
~HashMapChaining() {
for (auto &bucket : buckets) {
for (Pair *pair : bucket) {
// 释放内存
delete pair;
}
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double)size / (double)capacity;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
return pair->val;
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return "";
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
pair->val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].push_back(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
auto &bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
if (bucket[i]->key == key) {
Pair *tmp = bucket[i];
bucket.erase(bucket.begin() + i); // 从中删除键值对
delete tmp; // 释放内存
size--;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<vector<Pair *>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets.clear();
buckets.resize(capacity);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (auto &bucket : bucketsTmp) {
for (Pair *pair : bucket) {
put(pair->key, pair->val);
// 释放内存
delete pair;
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (auto &bucket : buckets) {
cout << "[";
for (Pair *pair : bucket) {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << ", ";
}
cout << "]\n";
}
}
};
```
=== "Java"
```java title="hash_map_chaining.java"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = new Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，从中删除键值对
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
bucket.remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket : bucketsTmp) {
for (Pair pair : bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (List<Pair> bucket : buckets) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (Pair pair : bucket) {
res.add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
System.out.println(res);
}
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_chaining.cs"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add([]);
}
}
/* 哈希函数 */
int HashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double LoadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public string? Get(int key) {
int index = HashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
public void Put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (LoadFactor() > loadThres) {
Extend();
}
int index = HashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].Add(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
public void Remove(int key) {
int index = HashFunc(key);
// 遍历桶，从中删除键值对
foreach (Pair pair in buckets[index].ToList()) {
if (pair.key == key) {
buckets[index].Remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void Extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add([]);
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
foreach (Pair pair in bucket) {
Put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void Print() {
foreach (List<Pair> bucket in buckets) {
List<string> res = [];
foreach (Pair pair in bucket) {
res.Add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
foreach (string kv in res) {
Console.WriteLine(kv);
}
}
}
}
```
=== "Go"
```go title="hash_map_chaining.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapChaining struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets [][]pair // 桶数组
}
/* 构造方法 */
func newHashMapChaining() *hashMapChaining {
buckets := make([][]pair, 4)
for i := 0; i < 4; i++ {
buckets[i] = make([]pair, 0)
}
return &hashMapChaining{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2.0 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapChaining) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapChaining) loadFactor() float64 {
return float64(m.size / m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
bucket := m.buckets[idx]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for _, p := range bucket {
if p.key == key {
return p.val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapChaining) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for _, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
p.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
p := pair{
key: key,
val: val,
}
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx], p)
m.size += 1
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapChaining) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
for i, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
// 切片删除
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx][:i], m.buckets[idx][i+1:]...)
m.size -= 1
break
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapChaining) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([][]pair, len(m.buckets))
for i := 0; i < len(m.buckets); i++ {
tmpBuckets[i] = make([]pair, len(m.buckets[i]))
copy(tmpBuckets[i], m.buckets[i])
}
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([][]pair, m.capacity)
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
m.buckets[i] = make([]pair, 0)
}
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, bucket := range tmpBuckets {
for _, p := range bucket {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapChaining) print() {
var builder strings.Builder
for _, bucket := range m.buckets {
builder.WriteString("[")
for _, p := range bucket {
builder.WriteString(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val + " ")
}
builder.WriteString("]")
fmt.Println(builder.String())
builder.Reset()
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_chaining.swift"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [[Pair]] // 桶数组
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2.0 / 3.0
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return pair.val
}
}
// 若未找到 key 则返回 nil
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket {
if pair.key == key {
pair.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
let pair = Pair(key: key, val: val)
buckets[index].append(pair)
size += 1
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，从中删除键值对
for (pairIndex, pair) in bucket.enumerated() {
if pair.key == key {
buckets[index].remove(at: pairIndex)
}
}
size -= 1
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in bucketsTmp {
for pair in bucket {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for bucket in buckets {
let res = bucket.map { "\($0.key) -> \($0.val)" }
Swift.print(res)
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="hash_map_chaining.js"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
#size; // 键值对数量
#capacity; // 哈希表容量
#loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio; // 扩容倍数
#buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key) {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor() {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key, val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
const pair = new Pair(key, val);
bucket.push(pair);
this.#size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key) {
const index = this.#hashFunc(key);
let bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
if (bucket[i].key === key) {
bucket.splice(i, 1);
this.#size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend() {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const bucket of bucketsTmp) {
for (const pair of bucket) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print() {
for (const bucket of this.#buckets) {
let res = [];
for (const pair of bucket) {
res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
console.log(res);
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="hash_map_chaining.ts"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
#size: number; // 键值对数量
#capacity: number; // 哈希表容量
#loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio: number; // 扩容倍数
#buckets: Pair[][]; // 桶数组
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0;
this.#capacity = 4;
this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
this.#extendRatio = 2;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key: number): number {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor(): number {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 查询操作 */
get(key: number): string | null {
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key: number, val: string): void {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
const index = this.#hashFunc(key);
const bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (const pair of bucket) {
if (pair.key === key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
const pair = new Pair(key, val);
bucket.push(pair);
this.#size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key: number): void {
const index = this.#hashFunc(key);
let bucket = this.#buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (let i = 0; i < bucket.length; i++) {
if (bucket[i].key === key) {
bucket.splice(i, 1);
this.#size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend(): void {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null).map((x) => []);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const bucket of bucketsTmp) {
for (const pair of bucket) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print(): void {
for (const bucket of this.#buckets) {
let res = [];
for (const pair of bucket) {
res.push(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
console.log(res);
}
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_chaining.dart"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
late int size; // 键值对数量
late int capacity; // 哈希表容量
late double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
late int extendRatio; // 扩容倍数
late List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
bucket.remove(pair);
size--;
break;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
for (Pair pair in bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (List<Pair> bucket in buckets) {
List<String> res = [];
for (Pair pair in bucket) {
res.add("${pair.key} -> ${pair.val}");
}
print(res);
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_chaining.rs"
/* 链式地址哈希表 */
struct HashMapChaining {
size: i32,
capacity: i32,
load_thres: f32,
extend_ratio: i32,
buckets: Vec<Vec<Pair>>,
}
impl HashMapChaining {
/* 构造方法 */
fn new() -> Self {
Self {
size: 0,
capacity: 4,
load_thres: 2.0 / 3.0,
extend_ratio: 2,
buckets: vec![vec![]; 4],
}
}
/* 哈希函数 */
fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
key as usize % self.capacity as usize
}
/* 负载因子 */
fn load_factor(&self) -> f32 {
self.size as f32 / self.capacity as f32
}
/* 删除操作 */
fn remove(&mut self, key: i32) -> Option<String> {
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for i in 0..bucket.len() {
if bucket[i].key == key {
let pair = bucket.remove(i);
self.size -= 1;
return Some(pair.val);
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
None
}
/* 扩容哈希表 */
fn extend(&mut self) {
// 暂存原哈希表
let buckets_tmp = std::mem::replace(&mut self.buckets, vec![]);
// 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio;
self.buckets = vec![Vec::new(); self.capacity as usize];
self.size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets_tmp {
for pair in bucket {
self.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
fn print(&self) {
for bucket in &self.buckets {
let mut res = Vec::new();
for pair in bucket {
res.push(format!("{} -> {}", pair.key, pair.val));
}
println!("{:?}", res);
}
}
/* 添加操作 */
fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres {
self.extend();
}
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket {
if pair.key == key {
pair.val = val.clone();
return;
}
}
let bucket = &mut self.buckets[index];
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
let pair = Pair {
key,
val: val.clone(),
};
bucket.push(pair);
self.size += 1;
}
/* 查询操作 */
fn get(&self, key: i32) -> Option<&str> {
let index = self.hash_func(key);
let bucket = &self.buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return Some(&pair.val);
}
}
// 若未找到 key 则返回 None
None
}
}
```
=== "C"
```c title="hash_map_chaining.c"
/* 链表节点 */
typedef struct Node {
Pair *pair;
struct Node *next;
} Node;
/* 链式地址哈希表 */
typedef struct {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
Node **buckets; // 桶数组
} HashMapChaining;
/* 构造函数 */
HashMapChaining *newHashMapChaining() {
HashMapChaining *hashMap = (HashMapChaining *)malloc(sizeof(HashMapChaining));
hashMap->size = 0;
hashMap->capacity = 4;
hashMap->loadThres = 2.0 / 3.0;
hashMap->extendRatio = 2;
hashMap->buckets = (Node **)malloc(hashMap->capacity * sizeof(Node *));
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
hashMap->buckets[i] = NULL;
}
return hashMap;
}
/* 析构函数 */
void delHashMapChaining(HashMapChaining *hashMap) {
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
Node *cur = hashMap->buckets[i];
while (cur) {
Node *tmp = cur;
cur = cur->next;
free(tmp->pair);
free(tmp);
}
}
free(hashMap->buckets);
free(hashMap);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(HashMapChaining *hashMap, int key) {
return key % hashMap->capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor(HashMapChaining *hashMap) {
return (double)hashMap->size / (double)hashMap->capacity;
}
/* 查询操作 */
char *get(HashMapChaining *hashMap, int key) {
int index = hashFunc(hashMap, key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
Node *cur = hashMap->buckets[index];
while (cur) {
if (cur->pair->key == key) {
return cur->pair->val;
}
cur = cur->next;
}
return ""; // 若未找到 key 则返回空字符串
}
/* 添加操作 */
void put(HashMapChaining *hashMap, int key, const char *val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor(hashMap) > hashMap->loadThres) {
extend(hashMap);
}
int index = hashFunc(hashMap, key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
Node *cur = hashMap->buckets[index];
while (cur) {
if (cur->pair->key == key) {
strcpy(cur->pair->val, val); // 若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
return;
}
cur = cur->next;
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至链表头部
Pair *newPair = (Pair *)malloc(sizeof(Pair));
newPair->key = key;
strcpy(newPair->val, val);
Node *newNode = (Node *)malloc(sizeof(Node));
newNode->pair = newPair;
newNode->next = hashMap->buckets[index];
hashMap->buckets[index] = newNode;
hashMap->size++;
}
/* 扩容哈希表 */
void extend(HashMapChaining *hashMap) {
// 暂存原哈希表
int oldCapacity = hashMap->capacity;
Node **oldBuckets = hashMap->buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
hashMap->capacity *= hashMap->extendRatio;
hashMap->buckets = (Node **)malloc(hashMap->capacity * sizeof(Node *));
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
hashMap->buckets[i] = NULL;
}
hashMap->size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (int i = 0; i < oldCapacity; i++) {
Node *cur = oldBuckets[i];
while (cur) {
put(hashMap, cur->pair->key, cur->pair->val);
Node *temp = cur;
cur = cur->next;
// 释放内存
free(temp->pair);
free(temp);
}
}
free(oldBuckets);
}
/* 删除操作 */
void removeItem(HashMapChaining *hashMap, int key) {
int index = hashFunc(hashMap, key);
Node *cur = hashMap->buckets[index];
Node *pre = NULL;
while (cur) {
if (cur->pair->key == key) {
// 从中删除键值对
if (pre) {
pre->next = cur->next;
} else {
hashMap->buckets[index] = cur->next;
}
// 释放内存
free(cur->pair);
free(cur);
hashMap->size--;
return;
}
pre = cur;
cur = cur->next;
}
}
/* 打印哈希表 */
void print(HashMapChaining *hashMap) {
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
Node *cur = hashMap->buckets[i];
printf("[");
while (cur) {
printf("%d -> %s, ", cur->pair->key, cur->pair->val);
cur = cur->next;
}
printf("]\n");
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_chaining.zig"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
值得注意的是，当链表很长时，查询效率 $O(n)$ 很差。**此时可以将链表转换为“AVL 树”或“红黑树”**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
## 6.2.2 &nbsp; 开放寻址
「开放寻址 open addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
下面以线性探测为例，介绍开放寻址哈希表的工作机制。
### 1. &nbsp; 线性探测
线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。
- **插入元素**：通过哈希函数计算桶索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空桶，将元素插入其中。
- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空桶，说明目标元素不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
图 6-6 展示了开放寻址（线性探测）哈希表的键值对分布。根据此哈希函数，最后两位相同的 `key` 都会被映射到相同的桶。而通过线性探测，它们被依次存储在该桶以及之下的桶中。
![开放寻址和线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址和线性探测 </p>
然而，**线性探测容易产生“聚集现象”**。具体来说，数组中连续被占用的位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，从而进一步促使该位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。
值得注意的是，**我们不能在开放寻址哈希表中直接删除元素**。这是因为删除元素会在数组内产生一个空桶 $\text{None}$ ，而当查询元素时，线性探测到该空桶就会返回，因此在该空桶之下的元素都无法再被访问到，程序可能误判这些元素不存在。
![在开放寻址中删除元素导致的查询问题](hash_collision.assets/hash_table_open_addressing_deletion.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 6-7 &nbsp; 在开放寻址中删除元素导致的查询问题 </p>
为了解决该问题，我们可以采用「懒删除 lazy deletion」机制：它不直接从哈希表中移除元素，**而是利用一个常量 `TOMBSTONE` 来标记这个桶**。在该机制下，$\text{None}$ 和 `TOMBSTONE` 都代表空桶，都可以放置键值对。但不同的是，线性探测到 `TOMBSTONE` 时应该继续遍历，因为其之下可能还存在键值对。
然而，**懒删除可能会加速哈希表的性能退化**。这是因为每次删除操作都会产生一个删除标记，随着 `TOMBSTONE` 的增加，搜索时间也会增加，因为线性探测可能需要跳过多个 `TOMBSTONE` 才能找到目标元素。
为此，考虑在线性探测中记录遇到的首个 `TOMBSTONE` 的索引，并将搜索到的目标元素与该 `TOMBSTONE` 交换位置。这样做的好处是当每次查询或添加元素时，元素会被移动至距离理想位置（探测起始点）更近的桶，从而优化查询效率。
以下代码实现了一个包含懒删除的开放寻址（线性探测）哈希表。为了更加充分地使用哈希表的空间，我们将哈希表看作一个“环形数组”，当越过数组尾部时，回到头部继续遍历。
=== "Python"
```python title="hash_map_open_addressing.py"
class HashMapOpenAddressing:
"""开放寻址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2.0 / 3.0 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets: list[Pair | None] = [None] * self.capacity # 桶数组
self.TOMBSTONE = Pair(-1, "-1") # 删除标记
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def find_bucket(self, key: int) -> int:
"""搜索 key 对应的桶索引"""
index = self.hash_func(key)
first_tombstone = -1
# 线性探测，当遇到空桶时跳出
while self.buckets[index] is not None:
# 若遇到 key ，返回对应桶索引
if self.buckets[index].key == key:
# 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if first_tombstone != -1:
self.buckets[first_tombstone] = self.buckets[index]
self.buckets[index] = self.TOMBSTONE
return first_tombstone # 返回移动后的桶索引
return index # 返回桶索引
# 记录遇到的首个删除标记
if first_tombstone == -1 and self.buckets[index] is self.TOMBSTONE:
first_tombstone = index
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % self.capacity
# 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return index if first_tombstone == -1 else first_tombstone
def get(self, key: int) -> str:
"""查询操作"""
# 搜索 key 对应的桶索引
index = self.find_bucket(key)
# 若找到键值对，则返回对应 val
if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
return self.buckets[index].val
# 若键值对不存在，则返回 None
return None
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
# 搜索 key 对应的桶索引
index = self.find_bucket(key)
# 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
self.buckets[index].val = val
return
# 若键值对不存在，则添加该键值对
self.buckets[index] = Pair(key, val)
self.size += 1
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
# 搜索 key 对应的桶索引
index = self.find_bucket(key)
# 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if self.buckets[index] not in [None, self.TOMBSTONE]:
self.buckets[index] = self.TOMBSTONE
self.size -= 1
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets_tmp = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [None] * self.capacity
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp:
if pair not in [None, self.TOMBSTONE]:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for pair in self.buckets:
if pair is None:
print("None")
elif pair is self.TOMBSTONE:
print("TOMBSTONE")
else:
print(pair.key, "->", pair.val)
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity = 4; // 哈希表容量
const double loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
const int extendRatio = 2; // 扩容倍数
vector<Pair *> buckets; // 桶数组
Pair *TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记
public:
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() : size(0), buckets(capacity, nullptr) {
}
/* 析构方法 */
~HashMapOpenAddressing() {
for (Pair *pair : buckets) {
if (pair != nullptr && pair != TOMBSTONE) {
delete pair;
}
}
delete TOMBSTONE;
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
int findBucket(int key) {
int index = hashFunc(key);
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != nullptr) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (buckets[index]->key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
return buckets[index]->val;
}
// 若键值对不存在，则返回空字符串
return "";
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
buckets[index]->val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
buckets[index] = new Pair(key, val);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (buckets[index] != nullptr && buckets[index] != TOMBSTONE) {
delete buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<Pair *> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair *pair : bucketsTmp) {
if (pair != nullptr && pair != TOMBSTONE) {
put(pair->key, pair->val);
delete pair;
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (Pair *pair : buckets) {
if (pair == nullptr) {
cout << "nullptr" << endl;
} else if (pair == TOMBSTONE) {
cout << "TOMBSTONE" << endl;
} else {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << endl;
}
}
}
};
```
=== "Java"
```java title="hash_map_open_addressing.java"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private int size; // 键值对数量
private int capacity = 4; // 哈希表容量
private final double loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
private final int extendRatio = 2; // 扩容倍数
private Pair[] buckets; // 桶数组
private final Pair TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
buckets = new Pair[capacity];
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
private double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
private int findBucket(int key) {
int index = hashFunc(key);
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (buckets[index].key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
return buckets[index].val;
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
buckets[index].val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
buckets[index] = new Pair(key, val);
size++;
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
buckets[index] = TOMBSTONE;
size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
private void extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair pair : bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != TOMBSTONE) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
for (Pair pair : buckets) {
if (pair == null) {
System.out.println("null");
} else if (pair == TOMBSTONE) {
System.out.println("TOMBSTONE");
} else {
System.out.println(pair.key + " -> " + pair.val);
}
}
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
int size; // 键值对数量
int capacity = 4; // 哈希表容量
double loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio = 2; // 扩容倍数
Pair[] buckets; // 桶数组
Pair TOMBSTONE = new(-1, "-1"); // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
buckets = new Pair[capacity];
}
/* 哈希函数 */
int HashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double LoadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
int FindBucket(int key) {
int index = HashFunc(key);
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (buckets[index].key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone != -1) {
buckets[firstTombstone] = buckets[index];
buckets[index] = TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
public string? Get(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = FindBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
return buckets[index].val;
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
public void Put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (LoadFactor() > loadThres) {
Extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = FindBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
buckets[index].val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
buckets[index] = new Pair(key, val);
size++;
}
/* 删除操作 */
public void Remove(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = FindBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
buckets[index] = TOMBSTONE;
size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
void Extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (Pair pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != TOMBSTONE) {
Put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void Print() {
foreach (Pair pair in buckets) {
if (pair == null) {
Console.WriteLine("null");
} else if (pair == TOMBSTONE) {
Console.WriteLine("TOMBSTONE");
} else {
Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
}
}
}
}
```
=== "Go"
```go title="hash_map_open_addressing.go"
/* 开放寻址哈希表 */
type hashMapOpenAddressing struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets []pair // 桶数组
removed pair // 删除标记
}
/* 构造方法 */
func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
buckets := make([]pair, 4)
return &hashMapOpenAddressing{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2.0 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
removed: pair{
key: -1,
val: "-1",
},
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
return float64(m.size) / float64(m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return ""
}
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if m.buckets[j].key == key && m.buckets[j] != m.removed {
return m.buckets[j].val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
m.buckets[j] = pair{
key: key,
val: val,
}
m.size += 1
return
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j].val = val
}
}
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j] = m.removed
m.size -= 1
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([]pair, len(m.buckets))
copy(tmpBuckets, m.buckets)
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([]pair, m.capacity)
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, p := range tmpBuckets {
if p != (pair{}) && p != m.removed {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) print() {
for _, p := range m.buckets {
if p != (pair{}) {
fmt.Println(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val)
} else {
fmt.Println("nil")
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [Pair?] // 桶数组
var TOMBSTONE: Pair // 删除标记
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2.0 / 3.0
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
TOMBSTONE = Pair(key: -1, val: "-1")
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
func findBucket(key: Int) -> Int {
var index = hashFunc(key: key)
var firstTombstone = -1
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while buckets[index] != nil {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if buckets[index]!.key == key {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if firstTombstone != -1 {
buckets[firstTombstone] = buckets[index]
buckets[index] = TOMBSTONE
return firstTombstone // 返回移动后的桶索引
}
return index // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE {
firstTombstone = index
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % capacity
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = findBucket(key: key)
// 若找到键值对，则返回对应 val
if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
return buckets[index]!.val
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = findBucket(key: key)
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
buckets[index]!.val = val
return
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
buckets[index] = Pair(key: key, val: val)
size += 1
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = findBucket(key: key)
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if buckets[index] != nil, buckets[index] != TOMBSTONE {
buckets[index] = TOMBSTONE
size -= 1
}
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in bucketsTmp {
if let pair, pair != TOMBSTONE {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for pair in buckets {
if pair == nil {
Swift.print("null")
} else if pair == TOMBSTONE {
Swift.print("TOMBSTONE")
} else {
Swift.print("\(pair!.key) -> \(pair!.val)")
}
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
#size; // 键值对数量
#capacity; // 哈希表容量
#loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
#extendRatio; // 扩容倍数
#buckets; // 桶数组
#TOMBSTONE; // 删除标记
/* 构造方法 */
constructor() {
this.#size = 0; // 键值对数量
this.#capacity = 4; // 哈希表容量
this.#loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
this.#extendRatio = 2; // 扩容倍数
this.#buckets = Array(this.#capacity).fill(null); // 桶数组
this.#TOMBSTONE = new Pair(-1, '-1'); // 删除标记
}
/* 哈希函数 */
#hashFunc(key) {
return key % this.#capacity;
}
/* 负载因子 */
#loadFactor() {
return this.#size / this.#capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
#findBucket(key) {
let index = this.#hashFunc(key);
let firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (this.#buckets[index] !== null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (this.#buckets[index].key === key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone !== -1) {
this.#buckets[firstTombstone] = this.#buckets[index];
this.#buckets[index] = this.#TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (
firstTombstone === -1 &&
this.#buckets[index] === this.#TOMBSTONE
) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % this.#capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone === -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
get(key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.#findBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (
this.#buckets[index] !== null &&
this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
) {
return this.#buckets[index].val;
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key, val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
this.#extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.#findBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (
this.#buckets[index] !== null &&
this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
) {
this.#buckets[index].val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
this.#buckets[index] = new Pair(key, val);
this.#size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.#findBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (
this.#buckets[index] !== null &&
this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
) {
this.#buckets[index] = this.#TOMBSTONE;
this.#size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
#extend() {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.#buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.#capacity *= this.#extendRatio;
this.#buckets = Array(this.#capacity).fill(null);
this.#size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const pair of bucketsTmp) {
if (pair !== null && pair !== this.#TOMBSTONE) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print() {
for (const pair of this.#buckets) {
if (pair === null) {
console.log('null');
} else if (pair === this.#TOMBSTONE) {
console.log('TOMBSTONE');
} else {
console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private size: number; // 键值对数量
private capacity: number; // 哈希表容量
private loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
private extendRatio: number; // 扩容倍数
private buckets: Array<Pair | null>; // 桶数组
private TOMBSTONE: Pair; // 删除标记
/* 构造方法 */
constructor() {
this.size = 0; // 键值对数量
this.capacity = 4; // 哈希表容量
this.loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
this.extendRatio = 2; // 扩容倍数
this.buckets = Array(this.capacity).fill(null); // 桶数组
this.TOMBSTONE = new Pair(-1, '-1'); // 删除标记
}
/* 哈希函数 */
private hashFunc(key: number): number {
return key % this.capacity;
}
/* 负载因子 */
private loadFactor(): number {
return this.size / this.capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
private findBucket(key: number): number {
let index = this.hashFunc(key);
let firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (this.buckets[index] !== null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (this.buckets[index]!.key === key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone !== -1) {
this.buckets[firstTombstone] = this.buckets[index];
this.buckets[index] = this.TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (
firstTombstone === -1 &&
this.buckets[index] === this.TOMBSTONE
) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % this.capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone === -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
get(key: number): string | null {
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.findBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (
this.buckets[index] !== null &&
this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
) {
return this.buckets[index]!.val;
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
put(key: number, val: string): void {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (this.loadFactor() > this.loadThres) {
this.extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.findBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (
this.buckets[index] !== null &&
this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
) {
this.buckets[index]!.val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
this.buckets[index] = new Pair(key, val);
this.size++;
}
/* 删除操作 */
remove(key: number): void {
// 搜索 key 对应的桶索引
const index = this.findBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (
this.buckets[index] !== null &&
this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
) {
this.buckets[index] = this.TOMBSTONE;
this.size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
private extend(): void {
// 暂存原哈希表
const bucketsTmp = this.buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
this.capacity *= this.extendRatio;
this.buckets = Array(this.capacity).fill(null);
this.size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (const pair of bucketsTmp) {
if (pair !== null && pair !== this.TOMBSTONE) {
this.put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
print(): void {
for (const pair of this.buckets) {
if (pair === null) {
console.log('null');
} else if (pair === this.TOMBSTONE) {
console.log('TOMBSTONE');
} else {
console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
}
}
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
late int _size; // 键值对数量
int _capacity = 4; // 哈希表容量
double _loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
int _extendRatio = 2; // 扩容倍数
late List<Pair?> _buckets; // 桶数组
Pair _TOMBSTONE = Pair(-1, "-1"); // 删除标记
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() {
_size = 0;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % _capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return _size / _capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
int findBucket(int key) {
int index = hashFunc(key);
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (_buckets[index] != null) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (_buckets[index]!.key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone != -1) {
_buckets[firstTombstone] = _buckets[index];
_buckets[index] = _TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (firstTombstone == -1 && _buckets[index] == _TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % _capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
return _buckets[index]!.val;
}
// 若键值对不存在，则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > _loadThres) {
extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
_buckets[index]!.val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
_buckets[index] = new Pair(key, val);
_size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (_buckets[index] != null && _buckets[index] != _TOMBSTONE) {
_buckets[index] = _TOMBSTONE;
_size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<Pair?> bucketsTmp = _buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
_capacity *= _extendRatio;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
_size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair? pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != _TOMBSTONE) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (Pair? pair in _buckets) {
if (pair == null) {
print("null");
} else if (pair == _TOMBSTONE) {
print("TOMBSTONE");
} else {
print("${pair.key} -> ${pair.val}");
}
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
/* 开放寻址哈希表 */
struct HashMapOpenAddressing {
size: usize, // 键值对数量
capacity: usize, // 哈希表容量
load_thres: f64, // 触发扩容的负载因子阈值
extend_ratio: usize, // 扩容倍数
buckets: Vec<Option<Pair>>, // 桶数组
TOMBSTONE: Option<Pair>, // 删除标记
}
impl HashMapOpenAddressing {
/* 构造方法 */
fn new() -> Self {
Self {
size: 0,
capacity: 4,
load_thres: 2.0 / 3.0,
extend_ratio: 2,
buckets: vec![None; 4],
TOMBSTONE: Some(Pair {key: -1, val: "-1".to_string()}),
}
}
/* 哈希函数 */
fn hash_func(&self, key: i32) -> usize {
(key % self.capacity as i32) as usize
}
/* 负载因子 */
fn load_factor(&self) -> f64 {
self.size as f64 / self.capacity as f64
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
fn find_bucket(&mut self, key: i32) -> usize {
let mut index = self.hash_func(key);
let mut first_tombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while self.buckets[index].is_some() {
// 若遇到 key，返回对应的桶索引
if self.buckets[index].as_ref().unwrap().key == key {
// 若之前遇到了删除标记，则将建值对移动至该索引
if first_tombstone != -1 {
self.buckets[first_tombstone as usize] = self.buckets[index].take();
self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
return first_tombstone as usize; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if first_tombstone == -1 && self.buckets[index] == self.TOMBSTONE {
first_tombstone = index as i32;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % self.capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
if first_tombstone == -1 { index } else { first_tombstone as usize }
}
/* 查询操作 */
fn get(&mut self, key: i32) -> Option<&str> {
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = self.find_bucket(key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
return self.buckets[index].as_ref().map(|pair| &pair.val as &str);
}
// 若键值对不存在，则返回 null
None
}
/* 添加操作 */
fn put(&mut self, key: i32, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres {
self.extend();
}
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = self.find_bucket(key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
self.buckets[index].as_mut().unwrap().val = val;
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
self.buckets[index] = Some(Pair { key, val });
self.size += 1;
}
/* 删除操作 */
fn remove(&mut self, key: i32) {
// 搜索 key 对应的桶索引
let index = self.find_bucket(key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
self.size -= 1;
}
}
/* 扩容哈希表 */
fn extend(&mut self) {
// 暂存原哈希表
let buckets_tmp = self.buckets.clone();
// 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio;
self.buckets = vec![None; self.capacity];
self.size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp {
if pair.is_none() || pair == self.TOMBSTONE {
continue;
}
let pair = pair.unwrap();
self.put(pair.key, pair.val);
}
}
/* 打印哈希表 */
fn print(&self) {
for pair in &self.buckets {
if pair.is_none() {
println!("null");
} else if pair == &self.TOMBSTONE {
println!("TOMBSTONE");
} else {
let pair = pair.as_ref().unwrap();
println!("{} -> {}", pair.key, pair.val);
}
}
}
}
```
=== "C"
```c title="hash_map_open_addressing.c"
/* 开放寻址哈希表 */
typedef struct {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
Pair **buckets; // 桶数组
Pair *TOMBSTONE; // 删除标记
} HashMapOpenAddressing;
/* 构造函数 */
HashMapOpenAddressing *newHashMapOpenAddressing() {
HashMapOpenAddressing *hashMap = (HashMapOpenAddressing *)malloc(sizeof(HashMapOpenAddressing));
hashMap->size = 0;
hashMap->capacity = 4;
hashMap->loadThres = 2.0 / 3.0;
hashMap->extendRatio = 2;
hashMap->buckets = (Pair **)malloc(sizeof(Pair *) * hashMap->capacity);
hashMap->TOMBSTONE = (Pair *)malloc(sizeof(Pair));
hashMap->TOMBSTONE->key = -1;
hashMap->TOMBSTONE->val = "-1";
return hashMap;
}
/* 析构函数 */
void delHashMapOpenAddressing(HashMapOpenAddressing *hashMap) {
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
Pair *pair = hashMap->buckets[i];
if (pair != NULL && pair != hashMap->TOMBSTONE) {
free(pair->val);
free(pair);
}
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(HashMapOpenAddressing *hashMap, int key) {
return key % hashMap->capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor(HashMapOpenAddressing *hashMap) {
return (double)hashMap->size / (double)hashMap->capacity;
}
/* 搜索 key 对应的桶索引 */
int findBucket(HashMapOpenAddressing *hashMap, int key) {
int index = hashFunc(hashMap, key);
int firstTombstone = -1;
// 线性探测，当遇到空桶时跳出
while (hashMap->buckets[index] != NULL) {
// 若遇到 key ，返回对应桶索引
if (hashMap->buckets[index]->key == key) {
// 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
if (firstTombstone != -1) {
hashMap->buckets[firstTombstone] = hashMap->buckets[index];
hashMap->buckets[index] = hashMap->TOMBSTONE;
return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
}
return index; // 返回桶索引
}
// 记录遇到的首个删除标记
if (firstTombstone == -1 && hashMap->buckets[index] == hashMap->TOMBSTONE) {
firstTombstone = index;
}
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
index = (index + 1) % hashMap->capacity;
}
// 若 key 不存在，则返回添加点的索引
return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
}
/* 查询操作 */
char *get(HashMapOpenAddressing *hashMap, int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(hashMap, key);
// 若找到键值对，则返回对应 val
if (hashMap->buckets[index] != NULL && hashMap->buckets[index] != hashMap->TOMBSTONE) {
return hashMap->buckets[index]->val;
}
// 若键值对不存在，则返回空字符串
return "";
}
/* 添加操作 */
void put(HashMapOpenAddressing *hashMap, int key, char *val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor(hashMap) > hashMap->loadThres) {
extend(hashMap);
}
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(hashMap, key);
// 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
if (hashMap->buckets[index] != NULL && hashMap->buckets[index] != hashMap->TOMBSTONE) {
free(hashMap->buckets[index]->val);
hashMap->buckets[index]->val = (char *)malloc(sizeof(strlen(val + 1)));
strcpy(hashMap->buckets[index]->val, val);
hashMap->buckets[index]->val[strlen(val)] = '\0';
return;
}
// 若键值对不存在，则添加该键值对
Pair *pair = (Pair *)malloc(sizeof(Pair));
pair->key = key;
pair->val = (char *)malloc(sizeof(strlen(val + 1)));
strcpy(pair->val, val);
pair->val[strlen(val)] = '\0';
hashMap->buckets[index] = pair;
hashMap->size++;
}
/* 删除操作 */
void removeItem(HashMapOpenAddressing *hashMap, int key) {
// 搜索 key 对应的桶索引
int index = findBucket(hashMap, key);
// 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
if (hashMap->buckets[index] != NULL && hashMap->buckets[index] != hashMap->TOMBSTONE) {
Pair *pair = hashMap->buckets[index];
free(pair->val);
free(pair);
hashMap->buckets[index] = hashMap->TOMBSTONE;
hashMap->size--;
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend(HashMapOpenAddressing *hashMap) {
// 暂存原哈希表
Pair **bucketsTmp = hashMap->buckets;
int oldCapacity = hashMap->capacity;
// 初始化扩容后的新哈希表
hashMap->capacity *= hashMap->extendRatio;
hashMap->buckets = (Pair **)malloc(sizeof(Pair *) * hashMap->capacity);
hashMap->size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (int i = 0; i < oldCapacity; i++) {
Pair *pair = bucketsTmp[i];
if (pair != NULL && pair != hashMap->TOMBSTONE) {
put(hashMap, pair->key, pair->val);
free(pair->val);
free(pair);
}
}
free(bucketsTmp);
}
/* 打印哈希表 */
void print(HashMapOpenAddressing *hashMap) {
for (int i = 0; i < hashMap->capacity; i++) {
Pair *pair = hashMap->buckets[i];
if (pair == NULL) {
printf("NULL\n");
} else if (pair == hashMap->TOMBSTONE) {
printf("TOMBSTONE\n");
} else {
printf("%d -> %s\n", pair->key, pair->val);
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
### 2. &nbsp; 平方探测
平方探测与线性探测类似，都是开放寻址的常见策略之一。当发生冲突时，平方探测不是简单地跳过一个固定的步数，而是跳过“探测次数的平方”的步数，即 $1, 4, 9, \dots$ 步。
平方探测主要具有以下优势。
- 平方探测通过跳过平方的距离，试图缓解线性探测的聚集效应。
- 平方探测会跳过更大的距离来寻找空位置，有助于数据分布得更加均匀。
然而，平方探测也并不是完美的。
- 仍然存在聚集现象，即某些位置比其他位置更容易被占用。
- 由于平方的增长，平方探测可能不会探测整个哈希表，这意味着即使哈希表中有空桶，平方探测也可能无法访问到它。
### 3. &nbsp; 多次哈希
顾名思义，多次哈希方法使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、$\dots$ 进行探测。
- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空桶后插入元素。
- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；若遇到空桶或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。
与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会带来额外的计算量。
!!! tip
请注意，开放寻址（线性探测、平方探测和多次哈希）哈希表都存在“不能直接删除元素”的问题。
## 6.2.3 &nbsp; 编程语言的选择
各个编程语言采取了不同的哈希表实现策略，以下举几个例子。
- Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
- Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会转换为红黑树以提升查找性能。
- Go 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶。当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。
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