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链表
!!! note "引言"
内存空间是所有程序的公共资源，排除已占用的内存，空闲内存往往是散落在内存各处的。我们知道，存储数组需要内存空间连续，当我们需要申请一个很大的数组时，系统不一定存在这么大的连续内存空间。而链表则更加灵活，不需要内存是连续的，只要剩余内存空间大小够用即可。
「链表 Linked List」是一种线性数据结构，其中每个元素都是单独的对象，各个元素（一般称为结点）之间通过指针连接。由于结点中记录了连接关系，因此链表的存储方式相比于数组更加灵活，系统不必保证内存地址的连续性。
链表的「结点 Node」包含两项数据，一是结点「值 Value」，二是指向下一结点的「指针 Pointer」（或称「引用 Reference」）。
Fig. 链表定义与存储方式
=== "Java"
```java title=""
/* 链表结点类 */
class ListNode {
int val; // 结点值
ListNode next; // 指向下一结点的指针（引用）
ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数
}
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 链表结点类 """
class ListNode:
def __init__(self, x):
self.val = x # 结点值
self.next = None # 指向下一结点的指针（引用）
```
尾结点指向什么？ 我们一般将链表的最后一个结点称为「尾结点」，其指向的是「空」，在 Java / C++ / Python 中分别记为 null / nullptr / None 。在不引起歧义下，本书都使用 null 来表示空。
链表初始化方法。 建立链表分为两步，第一步是初始化各个结点对象，第二步是构建引用指向关系。完成后，即可以从链表的首个结点（即头结点）出发，访问其余所有的结点。
!!! tip
我们通常将头结点当作链表的代称，例如头结点 `head` 和链表 `head` 实际上是同义的。
=== "Java"
```java title=""
/* 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 */
// 初始化各个结点
ListNode n0 = new ListNode(1);
ListNode n1 = new ListNode(3);
ListNode n2 = new ListNode(2);
ListNode n3 = new ListNode(5);
ListNode n4 = new ListNode(4);
// 构建引用指向
n0.next = n1;
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 初始化链表 1 -> 3 -> 2 -> 5 -> 4 """
# 初始化各个结点
n0 = ListNode(1)
n1 = ListNode(3)
n2 = ListNode(2)
n3 = ListNode(5)
n4 = ListNode(4)
# 构建引用指向
n0.next = n1
n1.next = n2
n2.next = n3
n3.next = n4
```
链表优点
在链表中，插入与删除结点的操作效率高。 例如，如果想在链表中间的两个结点 A , B 之间插入一个新结点 P ，我们只需要改变两个结点指针即可，时间复杂度为 O(1) ，相比数组的插入操作高效很多。在链表中删除某个结点也很方便，只需要改变一个结点指针即可。
Fig. 在链表中插入与删除结点
=== "Java"
```java title=""
/* 在链表的结点 n0 之后插入结点 P */
void insert(ListNode n0, ListNode P) {
ListNode n1 = n0.next;
n0.next = P;
P.next = n1;
}
/* 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 */
void remove(ListNode n0) {
if (n0.next == null)
return;
// n0 -> P -> n1
ListNode P = n0.next;
ListNode n1 = P.next;
n0.next = n1;
}
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 在链表的结点 n0 之后插入结点 P """
def insert(n0, P):
n1 = n0.next
n0.next = P
P.next = n1
""" 删除链表的结点 n0 之后的首个结点 """
def remove(n0):
if not n0.next:
return
# n0 -> P -> n1
P = n0.next
n1 = P.next
n0.next = n1
```
链表缺点
链表访问结点效率低。 上节提到，数组可以在 O(1) 时间下访问任意元素，但链表无法直接访问任意结点。这是因为计算机需要从头结点出发，一个一个地向后遍历到目标结点。例如，倘若想要访问链表索引为 index （即第 index + 1 个）的结点，那么需要 index 次访问操作。
=== "Java"
```java title=""
/* 访问链表中索引为 index 的结点 */
ListNode access(ListNode head, int index) {
for (int i = 0; i < index; i++) {
head = head.next;
if (head == null)
return null;
}
return head;
}
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 访问链表中索引为 index 的结点 """
def access(head, index):
for _ in range(index):
head = head.next
if not head:
return None
return head
```
链表的内存占用多。 链表以结点为单位，每个结点除了保存值外，还需额外保存指针（引用）。这意味着同样数据量下，链表比数组需要占用更多内存空间。
链表常用操作
遍历链表查找。 遍历链表，查找链表内值为 target 的结点，输出结点在链表中的索引。
=== "Java"
```java title=""
/* 在链表中查找值为 target 的首个结点 */
int find(ListNode head, int target) {
int index = 0;
while (head != null) {
if (head.val == target)
return index;
head = head.next;
index++;
}
return -1;
}
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 在链表中查找值为 target 的首个结点 """
def find(head, target):
index = 0
while head:
if head.val == target:
return index
head = head.next
index += 1
return -1
```
常见链表类型
单向链表。 即上述介绍的普通链表。单向链表的结点有「值」和指向下一结点的「指针（引用）」两项数据。我们将首个结点称为头结点，尾结点指向 null 。
环形链表。 如果我们令单向链表的尾结点指向头结点（即首尾相接），则得到一个环形链表。在环形链表中，我们可以将任意结点看作是头结点。
双向链表。 单向链表仅记录了一个方向的指针（引用），在双向链表的结点定义中，同时有指向下一结点（后继结点）和上一结点（前驱结点）的「指针（引用）」。双向链表相对于单向链表更加灵活，即可以朝两个方向遍历链表，但也需要占用更多的内存空间。
=== "Java"
```java title=""
/* 双向链表结点类 */
class ListNode {
int val; // 结点值
ListNode next; // 指向后继结点的指针（引用）
ListNode prev; // 指向前驱结点的指针（引用）
ListNode(int x) { val = x; } // 构造函数
}
```
=== "C++"
```cpp title=""
```
=== "Python"
```python title=""
""" 双向链表结点类 """
class ListNode:
def __init__(self, x):
self.val = x # 结点值
self.next = None # 指向后继结点的指针（引用）
self.prev = None # 指向前驱结点的指针（引用）
```
Fig. 常见链表类型