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Raw Blame History Unescape Escape

二分查找边界

在上一节中，题目规定数组中所有元素都是唯一的。如果目标元素在数组中多次出现，上节介绍的方法只能保证返回其中一个目标元素的索引，而无法确定该索引的左边和右边还有多少目标元素。

!!! question

给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，数组可能包含重复元素。请查找并返回元素 `target` 在数组中首次出现的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。

简单方法

为了查找数组中最左边的 target ，我们可以分为两步：

进行二分查找，定位到任意一个 target 的索引，记为 k ；
以索引 k 为起始点，向左进行线性遍历，找到最左边的 target 返回即可。

这个方法虽然有效，但由于包含线性查找，其时间复杂度可能会劣化至 O(n) 。

二分方法

实际上，我们可以仅通过二分查找解决以上问题。整体算法流程不变，先计算中点索引 m ，再判断 target 和 nums[m] 大小关系：

当 nums[m] < target 或 nums[m] > target 时，说明还没有找到 target ，因此采取与上节代码相同的缩小区间操作，从而使指针 i 和 j 向 target 靠近。
当 nums[m] == target 时，说明“小于 target 的元素”在区间 [i, m - 1] 中，因此采用 j = m - 1 来缩小区间，从而使指针 j 向小于 target 的元素靠近。

二分查找完成后，i 指向最左边的 target ，j 指向首个小于 target 的元素，因此返回索引 i 即可。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

=== "<4>"

=== "<5>"

=== "<6>"

=== "<7>"

=== "<8>"

注意，数组可能不包含目标元素 target 。因此在函数返回前，我们需要先判断 nums[i] 与 target 是否相等，以及索引 i 是否越界。

=== "Java"

```java title="binary_search_edge.java"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "C++"

```cpp title="binary_search_edge.cpp"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "Python"

```python title="binary_search_edge.py"
[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
```

=== "Go"

```go title="binary_search_edge.go"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="binary_search_edge.js"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="binary_search_edge.ts"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "C"

```c title="binary_search_edge.c"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "C#"

```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "Swift"

```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "Zig"

```zig title="binary_search_edge.zig"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

=== "Dart"

```dart title="binary_search_edge.dart"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
```

查找右边界

类似地，我们也可以二分查找最右边的 target 。当 nums[m] == target 时，说明大于 target 的元素在区间 [m + 1, j] 中，因此执行 i = m + 1 ，使得指针 i 向大于 target 的元素靠近。

完成二分后，i 指向首个大于 target 的元素，j 指向最右边的 target ，因此返回索引 j 即可。