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冒泡排序

「冒泡排序 Bubble Sort」是一种最基础的排序算法，非常适合作为第一个学习的排序算法。顾名思义，「冒泡」是该算法的核心操作。

!!! question "为什么叫“冒泡”"

在水中，越大的泡泡浮力越大，所以最大的泡泡会最先浮到水面。

「冒泡」操作则是在模拟上述过程，具体做法为：从数组最左端开始向右遍历，依次对比相邻元素大小，若 左元素 > 右元素 则将它俩交换，最终可将最大元素移动至数组最右端。

完成此次冒泡操作后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。

=== "Step 1"

![bubble_operation_step1](bubble_sort.assets/bubble_operation_step1.png)

=== "Step 2"

![bubble_operation_step2](bubble_sort.assets/bubble_operation_step2.png)

=== "Step 3"

![bubble_operation_step3](bubble_sort.assets/bubble_operation_step3.png)

=== "Step 4"

![bubble_operation_step4](bubble_sort.assets/bubble_operation_step4.png)

=== "Step 5"

![bubble_operation_step5](bubble_sort.assets/bubble_operation_step5.png)

=== "Step 6"

![bubble_operation_step6](bubble_sort.assets/bubble_operation_step6.png)

=== "Step 7"

![bubble_operation_step7](bubble_sort.assets/bubble_operation_step7.png)

Fig. 冒泡操作

算法流程

1. 设数组长度为 n ，完成第一轮「冒泡」后，数组最大元素已在正确位置，接下来只需排序剩余 n - 1 个元素。
2. 同理，对剩余 n - 1 个元素执行「冒泡」，可将第二大元素交换至正确位置，因而待排序元素只剩 n - 2 个。
3. 以此类推…… 循环 n - 1 轮「冒泡」，即可完成整个数组的排序。

Fig. 冒泡排序流程

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int>& nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
""" 冒泡排序 """
def bubble_sort(nums):
    n = len(nums)
    # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内循环：冒泡操作
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：冒泡操作
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}
```

=== "JavaScript"

```js title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
    {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums)
{
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
    {
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
        // 内循环：冒泡操作
        for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = tmp
            }
        }
    }
}
```

算法特性

时间复杂度 O(n^2) ：各轮「冒泡」遍历的数组长度为 n - 1 , n - 2 , \cdots , 2 , 1 次，求和为 \frac{(n - 1) n}{2} ，因此使用 O(n^2) 时间。

空间复杂度 O(1) ：指针 i , j 使用常数大小的额外空间。

原地排序：指针变量仅使用常数大小额外空间。

稳定排序：不交换相等元素。

自适应排序：引入 flag 优化后（见下文），最佳时间复杂度为 O(N) 。

效率优化

我们发现，若在某轮「冒泡」中未执行任何交换操作，则说明数组已经完成排序，可直接返回结果。考虑可以增加一个标志位 flag 来监听该情况，若出现则直接返回。

优化后，冒泡排序的最差和平均时间复杂度仍为 O(n^2) ；而在输入数组 已排序 时，达到 最佳时间复杂度 O(n) 。

=== "Java"

```java title="bubble_sort.java"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        boolean flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="bubble_sort.cpp"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector<int>& nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "Python"

```python title="bubble_sort.py"
""" 冒泡排序（标志优化） """
def bubble_sort_with_flag(nums):
    n = len(nums)
    # 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        flag = False  # 初始化标志位
        # 内循环：冒泡操作
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 记录交换元素
        if not flag:
            break            # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
```

=== "Go"

```go title="bubble_sort.go"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        flag := false // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if flag == false { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
```

=== "JavaScript"

```js title="bubble_sort.js"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="bubble_sort.ts"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "C"

```c title="bubble_sort.c"
/* 冒泡排序 */
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
    {
        bool flag = false;
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
                flag = true;
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
}
```

=== "C#"

```csharp title="bubble_sort.cs"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int[] nums)
{
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--)
    {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：冒泡操作
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
    }
}
```

=== "Swift"

```swift title="bubble_sort.swift"
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：待排序元素数量为 n-1, n-2, ..., 1
    for i in stride(from: nums.count - 1, to: 0, by: -1) {
        var flag = false // 初始化标志位
        for j in stride(from: 0, to: i, by: 1) {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = tmp
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if !flag { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
```