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# 权衡时间与空间
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理想情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都能够达到最优，而实际上，同时优化时间复杂度和空间复杂度是非常困难的。
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**降低时间复杂度，往往是以提升空间复杂度为代价的，反之亦然**。我们把牺牲内存空间来提升算法运行速度的思路称为「以空间换时间」；反之，称之为「以时间换空间」。选择哪种思路取决于我们更看重哪个方面。
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大多数情况下，时间都是比空间更宝贵的，只要空间复杂度不要太离谱、能接受就行，**因此以空间换时间最为常用**。
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## 示例题目 *
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以 LeetCode 全站第一题 [两数之和](https://leetcode.cn/problems/two-sum/) 为例。
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!!! question "两数之和"
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给定一个整数数组 `nums` 和一个整数目标值 `target` ，请你在该数组中找出“和”为目标值 `target` 的那两个整数，并返回它们的数组下标。
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你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
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你可以按任意顺序返回答案。
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「暴力枚举」和「辅助哈希表」分别对应 **空间最优** 和 **时间最优** 的两种解法。本着时间比空间更宝贵的原则，后者是本题的最佳解法。
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### 方法一：暴力枚举
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考虑直接遍历所有所有可能性。通过开启一个两层循环，判断两个整数的和是否为 `target` ，若是则返回它俩的索引（即下标）即可。
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=== "Java"
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```java title="leetcode_two_sum.java"
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[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "Python"
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```python title="leetcode_two_sum.py"
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[class]{}-[func]{two_sum_brute_force}
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```
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=== "Go"
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```go title="leetcode_two_sum.go"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="leetcode_two_sum.js"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "C"
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```c title="leetcode_two_sum.c"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
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[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="leetcode_two_sum.swift"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="leetcode_two_sum.zig"
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[class]{}-[func]{twoSumBruteForce}
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```
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该方法的时间复杂度为 $O(N^2)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ ，**属于时间换空间**。本方法时间复杂度较高，在大数据量下非常耗时。
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### 方法二：辅助哈希表
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考虑借助一个哈希表，key 为数组元素、value 为元素索引。循环遍历数组中的每个元素 `num` ，并执行：
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1. 判断数字 `target - num` 是否在哈希表中，若是则直接返回该两个元素的索引；
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2. 将元素 `num` 和其索引添加进哈希表；
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=== "Java"
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```java title="leetcode_two_sum.java"
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[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "C++"
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```cpp title="leetcode_two_sum.cpp"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "Python"
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```python title="leetcode_two_sum.py"
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[class]{}-[func]{two_sum_hash_table}
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```
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=== "Go"
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```go title="leetcode_two_sum.go"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "JavaScript"
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```javascript title="leetcode_two_sum.js"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "TypeScript"
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```typescript title="leetcode_two_sum.ts"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "C"
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```c title="leetcode_two_sum.c"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "C#"
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```csharp title="leetcode_two_sum.cs"
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[class]{leetcode_two_sum}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "Swift"
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```swift title="leetcode_two_sum.swift"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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=== "Zig"
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```zig title="leetcode_two_sum.zig"
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[class]{}-[func]{twoSumHashTable}
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```
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该方法的时间复杂度为 $O(N)$ ，空间复杂度为 $O(N)$ ，**体现空间换时间**。本方法虽然引入了额外空间使用，但时间和空间使用整体更加均衡，因此为本题最优解法。
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