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hello-algo/chapter_hashing/hash_collision.md

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# 6.2.   哈希冲突
上节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。
哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们切换一下思路：
1. 改良哈希表数据结构，**使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作**。
2. 仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。
哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。
## 6.2.1.   链式地址
在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 Separate Chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。
![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_table_chaining.png)
<p align="center"> Fig. 链式地址哈希表 </p>
链式地址下，哈希表的操作方法包括：
- **查询元素**：输入 `key` ，经过哈希函数得到数组索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 `key` 以查找目标键值对。
- **添加元素**：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。
- **删除元素**：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。
该方法存在一些局限性，包括：
- **占用空间增大**，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
- **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：
- 为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
- 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
=== "Java"
```java title="hash_map_chaining.java"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = new Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets.get(index);
// 遍历桶，从中删除键值对
for (Pair pair : bucket) {
if (pair.key == key)
bucket.remove(pair);
}
size--;
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new ArrayList<>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.add(new ArrayList<>());
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket : bucketsTmp) {
for (Pair pair : bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (List<Pair> bucket : buckets) {
List<String> res = new ArrayList<>();
for (Pair pair : bucket) {
res.add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
System.out.println(res);
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
vector<vector<Pair *>> buckets; // 桶数组
public:
/* 构造方法 */
HashMapChaining() : size(0), capacity(4), loadThres(2.0 / 3), extendRatio(2) {
buckets.resize(capacity);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return (double)size / (double)capacity;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
return pair->val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 nullptr
return nullptr;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair *pair : buckets[index]) {
if (pair->key == key) {
pair->val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].push_back(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
auto &bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
if (bucket[i]->key == key) {
Pair *tmp = bucket[i];
bucket.erase(bucket.begin() + i); // 从中删除键值对
delete tmp; // 释放内存
size--;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<vector<Pair *>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets.clear();
buckets.resize(capacity);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (auto &bucket : bucketsTmp) {
for (Pair *pair : bucket) {
put(pair->key, pair->val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (auto &bucket : buckets) {
cout << "[";
for (Pair *pair : bucket) {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << ", ";
}
cout << "]\n";
}
}
};
```
=== "Python"
```python title="hash_map_chaining.py"
class HashMapChaining:
"""链式地址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)] # 桶数组
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def get(self, key: int) -> str:
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket:
if pair.key == key:
return pair.val
# 若未找到 key 则返回 None
return None
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket:
if pair.key == key:
pair.val = val
return
# 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
pair = Pair(key, val)
bucket.append(pair)
self.size += 1
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
index = self.hash_func(key)
bucket = self.buckets[index]
# 遍历桶，从中删除键值对
for pair in bucket:
if pair.key == key:
bucket.remove(pair)
self.size -= 1
return
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in buckets:
for pair in bucket:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for bucket in self.buckets:
res = []
for pair in bucket:
res.append(str(pair.key) + " -> " + pair.val)
print(res)
```
=== "Go"
```go title="hash_map_chaining.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapChaining struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets [][]pair // 桶数组
}
/* 构造方法 */
func newHashMapChaining() *hashMapChaining {
buckets := make([][]pair, 4)
for i := 0; i < 4; i++ {
buckets[i] = make([]pair, 0)
}
return &hashMapChaining{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapChaining) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapChaining) loadFactor() float64 {
return float64(m.size / m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapChaining) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
bucket := m.buckets[idx]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for _, p := range bucket {
if p.key == key {
return p.val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapChaining) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for _, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
p.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
p := pair{
key: key,
val: val,
}
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx], p)
m.size += 1
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapChaining) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
for i, p := range m.buckets[idx] {
if p.key == key {
// 切片删除
m.buckets[idx] = append(m.buckets[idx][:i], m.buckets[idx][i+1:]...)
break
}
}
m.size -= 1
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapChaining) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([][]pair, len(m.buckets))
for i := 0; i < len(m.buckets); i++ {
tmpBuckets[i] = make([]pair, len(m.buckets[i]))
copy(tmpBuckets[i], m.buckets[i])
}
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([][]pair, m.capacity)
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
m.buckets[i] = make([]pair, 0)
}
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, bucket := range tmpBuckets {
for _, p := range bucket {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapChaining) print() {
var builder strings.Builder
for _, bucket := range m.buckets {
builder.WriteString("[")
for _, p := range bucket {
builder.WriteString(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val + " ")
}
builder.WriteString("]")
fmt.Println(builder.String())
builder.Reset()
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="hash_map_chaining.js"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="hash_map_chaining.ts"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="hash_map_chaining.c"
[class]{hashMapChaining}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_chaining.cs"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
public HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add(new List<Pair>());
}
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
private double loadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
foreach (Pair pair in buckets[index]) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
buckets[index].Add(new Pair(key, val));
size++;
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 遍历桶，从中删除键值对
foreach (Pair pair in buckets[index].ToList()) {
if (pair.key == key) {
buckets[index].Remove(pair);
}
}
size--;
}
/* 扩容哈希表 */
private void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new List<List<Pair>>(capacity);
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
buckets.Add(new List<Pair>());
}
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
foreach (Pair pair in bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
foreach (List<Pair> bucket in buckets) {
List<string> res = new List<string>();
foreach (Pair pair in bucket) {
res.Add(pair.key + " -> " + pair.val);
}
foreach (string kv in res) {
Console.WriteLine(kv);
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_chaining.swift"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [[Pair]] // 桶数组
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2 / 3
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for pair in bucket {
if pair.key == key {
return pair.val
}
}
// 若未找到 key 则返回 nil
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for pair in bucket {
if pair.key == key {
pair.val = val
return
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
let pair = Pair(key: key, val: val)
buckets[index].append(pair)
size += 1
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
let bucket = buckets[index]
// 遍历桶，从中删除键值对
for (pairIndex, pair) in bucket.enumerated() {
if pair.key == key {
buckets[index].remove(at: pairIndex)
}
}
size -= 1
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: [], count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for bucket in bucketsTmp {
for pair in bucket {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for bucket in buckets {
let res = bucket.map { "\($0.key) -> \($0.val)" }
Swift.print(res)
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_chaining.zig"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_chaining.dart"
/* 链式地址哈希表 */
class HashMapChaining {
late int size; // 键值对数量
late int capacity; // 哈希表容量
late double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
late int extendRatio; // 扩容倍数
late List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
/* 构造方法 */
HashMapChaining() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return size / capacity;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
return pair.val;
}
}
// 若未找到 key 则返回 null
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
for (Pair pair in bucket) {
if (pair.key == key) {
pair.val = val;
return;
}
}
// 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
Pair pair = Pair(key, val);
bucket.add(pair);
size++;
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
List<Pair> bucket = buckets[index];
// 遍历桶，从中删除键值对
bucket.removeWhere((Pair pair) => pair.key == key);
size--;
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = List.generate(capacity, (_) => []);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (List<Pair> bucket in bucketsTmp) {
for (Pair pair in bucket) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (List<Pair> bucket in buckets) {
List<String> res = [];
for (Pair pair in bucket) {
res.add("${pair.key} -> ${pair.val}");
}
print(res);
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_chaining.rs"
[class]{HashMapChaining}-[func]{}
```
!!! tip
当链表很长时，查询效率 $O(n)$ 很差，**此时可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
## 6.2.2. &nbsp; 开放寻址
「开放寻址 Open Addressing」不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来处理哈希冲突，探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希等。
### 线性探测
线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测，对应的哈希表操作方法为：
- **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
![线性探测](hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png)
<p align="center"> Fig. 线性探测 </p>
然而，线性探测存在以下缺陷：
- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，当查找该空位之后的元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。为此，通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。
- **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。
以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。值得注意两点：
- 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶内的元素为 $\text{None}$ 或 `removed` 时，说明这个桶是空的，可用于放置键值对。
- 在线性探测时，我们从当前索引 `index` 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。
=== "Java"
```java title="hash_map_open_addressing.java"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private int size; // 键值对数量
private int capacity; // 哈希表容量
private double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
private int extendRatio; // 扩容倍数
private Pair[] buckets; // 桶数组
private Pair removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new Pair[capacity];
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
public int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
public double loadFactor() {
return (double) size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public String get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (buckets[j] == null)
return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
public void extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair pair : bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
for (Pair pair : buckets) {
if (pair != null) {
System.out.println(pair.key + " -> " + pair.val);
} else {
System.out.println("null");
}
}
}
}
```
=== "C++"
```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
private:
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
vector<Pair *> buckets; // 桶数组
Pair *removed; // 删除标记
public:
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() {
// 构造方法
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return static_cast<double>(size) / capacity;
}
/* 查询操作 */
string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 nullptr
if (buckets[j] == nullptr)
return nullptr;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j]->key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j]->val;
}
return nullptr;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres)
extend();
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == nullptr || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j]->key == key) {
buckets[j]->val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == nullptr)
return;
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j]->key == key) {
delete buckets[j]; // 释放内存
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
vector<Pair *> bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair *pair : bucketsTmp) {
if (pair != nullptr && pair != removed) {
put(pair->key, pair->val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void print() {
for (auto &pair : buckets) {
if (pair != nullptr) {
cout << pair->key << " -> " << pair->val << endl;
} else {
cout << "nullptr" << endl;
}
}
}
};
```
=== "Python"
```python title="hash_map_open_addressing.py"
class HashMapOpenAddressing:
"""开放寻址哈希表"""
def __init__(self):
"""构造方法"""
self.size = 0 # 键值对数量
self.capacity = 4 # 哈希表容量
self.load_thres = 2 / 3 # 触发扩容的负载因子阈值
self.extend_ratio = 2 # 扩容倍数
self.buckets: list[Pair | None] = [None] * self.capacity # 桶数组
self.removed = Pair(-1, "-1") # 删除标记
def hash_func(self, key: int) -> int:
"""哈希函数"""
return key % self.capacity
def load_factor(self) -> float:
"""负载因子"""
return self.size / self.capacity
def get(self, key: int) -> str:
"""查询操作"""
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 None
if self.buckets[j] is None:
return None
# 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if self.buckets[j].key == key and self.buckets[j] != self.removed:
return self.buckets[j].val
def put(self, key: int, val: str):
"""添加操作"""
# 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if self.load_factor() > self.load_thres:
self.extend()
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if self.buckets[j] in [None, self.removed]:
self.buckets[j] = Pair(key, val)
self.size += 1
return
# 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if self.buckets[j].key == key:
self.buckets[j].val = val
return
def remove(self, key: int):
"""删除操作"""
index = self.hash_func(key)
# 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in range(self.capacity):
# 计算桶索引，越过尾部返回头部
j = (index + i) % self.capacity
# 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if self.buckets[j] is None:
return
# 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if self.buckets[j].key == key:
self.buckets[j] = self.removed
self.size -= 1
return
def extend(self):
"""扩容哈希表"""
# 暂存原哈希表
buckets_tmp = self.buckets
# 初始化扩容后的新哈希表
self.capacity *= self.extend_ratio
self.buckets = [None] * self.capacity
self.size = 0
# 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in buckets_tmp:
if pair not in [None, self.removed]:
self.put(pair.key, pair.val)
def print(self):
"""打印哈希表"""
for pair in self.buckets:
if pair is not None:
print(pair.key, "->", pair.val)
else:
print("None")
```
=== "Go"
```go title="hash_map_open_addressing.go"
/* 链式地址哈希表 */
type hashMapOpenAddressing struct {
size int // 键值对数量
capacity int // 哈希表容量
loadThres float64 // 触发扩容的负载因子阈值
extendRatio int // 扩容倍数
buckets []pair // 桶数组
removed pair // 删除标记
}
/* 构造方法 */
func newHashMapOpenAddressing() *hashMapOpenAddressing {
buckets := make([]pair, 4)
return &hashMapOpenAddressing{
size: 0,
capacity: 4,
loadThres: 2 / 3.0,
extendRatio: 2,
buckets: buckets,
removed: pair{
key: -1,
val: "-1",
},
}
}
/* 哈希函数 */
func (m *hashMapOpenAddressing) hashFunc(key int) int {
return key % m.capacity
}
/* 负载因子 */
func (m *hashMapOpenAddressing) loadFactor() float64 {
return float64(m.size) / float64(m.capacity)
}
/* 查询操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) get(key int) string {
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + 1) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return ""
}
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if m.buckets[j].key == key && m.buckets[j] != m.removed {
return m.buckets[j].val
}
}
// 若未找到 key 则返回空字符串
return ""
}
/* 添加操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) put(key int, val string) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if m.loadFactor() > m.loadThres {
m.extend()
}
idx := m.hashFunc(key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + i) % m.capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if m.buckets[j] == (pair{}) || m.buckets[j] == m.removed {
m.buckets[j] = pair{
key: key,
val: val,
}
m.size += 1
return
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j].val = val
}
}
}
/* 删除操作 */
func (m *hashMapOpenAddressing) remove(key int) {
idx := m.hashFunc(key)
// 遍历桶，从中删除键值对
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i := 0; i < m.capacity; i++ {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
j := (idx + 1) % m.capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if m.buckets[j] == (pair{}) {
return
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if m.buckets[j].key == key {
m.buckets[j] = m.removed
m.size -= 1
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) extend() {
// 暂存原哈希表
tmpBuckets := make([]pair, len(m.buckets))
copy(tmpBuckets, m.buckets)
// 初始化扩容后的新哈希表
m.capacity *= m.extendRatio
m.buckets = make([]pair, m.capacity)
m.size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for _, p := range tmpBuckets {
if p != (pair{}) && p != m.removed {
m.put(p.key, p.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func (m *hashMapOpenAddressing) print() {
for _, p := range m.buckets {
if p != (pair{}) {
fmt.Println(strconv.Itoa(p.key) + " -> " + p.val)
} else {
fmt.Println("nil")
}
}
}
```
=== "JavaScript"
```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "TypeScript"
```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "C"
```c title="hash_map_open_addressing.c"
[class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "C#"
```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
int size; // 键值对数量
int capacity; // 哈希表容量
double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
int extendRatio; // 扩容倍数
Pair[] buckets; // 桶数组
Pair removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
public HashMapOpenAddressing() {
size = 0;
capacity = 4;
loadThres = 2.0 / 3.0;
extendRatio = 2;
buckets = new Pair[capacity];
removed = new Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
private int hashFunc(int key) {
return key % capacity;
}
/* 负载因子 */
private double loadFactor() {
return (double)size / capacity;
}
/* 查询操作 */
public string get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (buckets[j] == null)
return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
return buckets[j].val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
public void put(int key, string val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
buckets[j] = new Pair(key, val);
size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j].val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
public void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (buckets[j].key == key) {
buckets[j] = removed;
size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
private void extend() {
// 暂存原哈希表
Pair[] bucketsTmp = buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio;
buckets = new Pair[capacity];
size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
foreach (Pair pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
public void print() {
foreach (Pair pair in buckets) {
if (pair != null) {
Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
} else {
Console.WriteLine("null");
}
}
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
var size: Int // 键值对数量
var capacity: Int // 哈希表容量
var loadThres: Double // 触发扩容的负载因子阈值
var extendRatio: Int // 扩容倍数
var buckets: [Pair?] // 桶数组
var removed: Pair // 删除标记
/* 构造方法 */
init() {
size = 0
capacity = 4
loadThres = 2 / 3
extendRatio = 2
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
removed = Pair(key: -1, val: "-1")
}
/* 哈希函数 */
func hashFunc(key: Int) -> Int {
key % capacity
}
/* 负载因子 */
func loadFactor() -> Double {
Double(size / capacity)
}
/* 查询操作 */
func get(key: Int) -> String? {
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, to: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 nil
if buckets[j] == nil {
return nil
}
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if buckets[j]?.key == key, buckets[j] != removed {
return buckets[j]?.val
}
}
return nil
}
/* 添加操作 */
func put(key: Int, val: String) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if loadFactor() > loadThres {
extend()
}
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, through: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if buckets[j] == nil || buckets[j] == removed {
buckets[j] = Pair(key: key, val: val)
size += 1
return
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if buckets[j]?.key == key {
buckets[j]?.val = val
return
}
}
}
/* 删除操作 */
func remove(key: Int) {
let index = hashFunc(key: key)
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for i in stride(from: 0, to: capacity, by: 1) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
let j = (index + i) % capacity
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if buckets[j] == nil {
return
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if buckets[j]?.key == key {
buckets[j] = removed
size -= 1
return
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
func extend() {
// 暂存原哈希表
let bucketsTmp = buckets
// 初始化扩容后的新哈希表
capacity *= extendRatio
buckets = Array(repeating: nil, count: capacity)
size = 0
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for pair in bucketsTmp {
if let pair, pair != removed {
put(key: pair.key, val: pair.val)
}
}
}
/* 打印哈希表 */
func print() {
for pair in buckets {
if let pair {
Swift.print("\(pair.key) -> \(pair.val)")
} else {
Swift.print("null")
}
}
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
=== "Dart"
```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
/* 开放寻址哈希表 */
class HashMapOpenAddressing {
late int _size; // 键值对数量
late int _capacity; // 哈希表容量
late double _loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
late int _extendRatio; // 扩容倍数
late List<Pair?> _buckets; // 桶数组
late Pair _removed; // 删除标记
/* 构造方法 */
HashMapOpenAddressing() {
_size = 0;
_capacity = 4;
_loadThres = 2.0 / 3.0;
_extendRatio = 2;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
_removed = Pair(-1, "-1");
}
/* 哈希函数 */
int hashFunc(int key) {
return key % _capacity;
}
/* 负载因子 */
double loadFactor() {
return _size / _capacity;
}
/* 查询操作 */
String? get(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
if (_buckets[j] == null) return null;
// 若遇到指定 key ，则返回对应 val
if (_buckets[j]!.key == key && _buckets[j] != _removed)
return _buckets[j]!.val;
}
return null;
}
/* 添加操作 */
void put(int key, String val) {
// 当负载因子超过阈值时，执行扩容
if (loadFactor() > _loadThres) {
extend();
}
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
if (_buckets[j] == null || _buckets[j] == _removed) {
_buckets[j] = new Pair(key, val);
_size += 1;
return;
}
// 若遇到指定 key ，则更新对应 val
if (_buckets[j]!.key == key) {
_buckets[j]!.val = val;
return;
}
}
}
/* 删除操作 */
void remove(int key) {
int index = hashFunc(key);
// 线性探测，从 index 开始向后遍历
for (int i = 0; i < _capacity; i++) {
// 计算桶索引，越过尾部返回头部
int j = (index + i) % _capacity;
// 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
if (_buckets[j] == null) {
return;
}
// 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
if (_buckets[j]!.key == key) {
_buckets[j] = _removed;
_size -= 1;
return;
}
}
}
/* 扩容哈希表 */
void extend() {
// 暂存原哈希表
List<Pair?> bucketsTmp = _buckets;
// 初始化扩容后的新哈希表
_capacity *= _extendRatio;
_buckets = List.generate(_capacity, (index) => null);
_size = 0;
// 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
for (Pair? pair in bucketsTmp) {
if (pair != null && pair != _removed) {
put(pair.key, pair.val);
}
}
}
/* 打印哈希表 */
void printHashMap() {
for (Pair? pair in _buckets) {
if (pair != null) {
print("${pair.key} -> ${pair.val}");
} else {
print(null);
}
}
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
[class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
```
### 多次哈希
顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。
- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。
与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。
## 6.2.3. &nbsp; 编程语言的选择
Java 采用链式地址。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。
Python 采用开放寻址。字典 dict 使用伪随机数进行探测。
Golang 采用链式地址。Go 规定每个桶最多存储 8 个键值对，超出容量则连接一个溢出桶；当溢出桶过多时，会执行一次特殊的等量扩容操作，以确保性能。
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