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chapter_graph/graph_operations.md

@@ -947,11 +947,11 @@ comments: true
         /* 打印邻接表 */
         public void print() {
             System.out.println("邻接表 =");
-            for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> entry : adjList.entrySet()) {
+            for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> pair : adjList.entrySet()) {
                 List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
-                for (Vertex vertex : entry.getValue())
+                for (Vertex vertex : pair.getValue())
                     tmp.add(vertex.val);
-                System.out.println(entry.getKey().val + ": " + tmp + ",");
+                System.out.println(pair.getKey().val + ": " + tmp + ",");
             }
         }
     }
@@ -1444,11 +1444,11 @@ comments: true
         /* 打印邻接表 */
         public void print() {
             Console.WriteLine("邻接表 =");
-            foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> entry in adjList) {
+            foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> pair in adjList) {
                 List<int> tmp = new List<int>();
-                foreach (Vertex vertex in entry.Value)
+                foreach (Vertex vertex in pair.Value)
                     tmp.Add(vertex.val);
-                Console.WriteLine(entry.Key.val + ": [" + string.Join(", ", tmp) + "],");
+                Console.WriteLine(pair.Key.val + ": [" + string.Join(", ", tmp) + "],");
             }
         }
     }
@@ -1523,12 +1523,12 @@ comments: true
         /* 打印邻接表 */
         public func print() {
             Swift.print("邻接表 =")
-            for entry in adjList {
+            for pair in adjList {
                 var tmp: [Int] = []
-                for vertex in entry.value {
+                for vertex in pair.value {
                     tmp.append(vertex.val)
                 }
-                Swift.print("\(entry.key.val): \(tmp),")
+                Swift.print("\(pair.key.val): \(tmp),")
             }
         }
     }

chapter_hashing/hash_collision.md

@@ -18,15 +18,15 @@ comments: true
 
 因此，**当哈希表内的冲突总体较为严重时，编程语言通常通过扩容哈希表来缓解冲突**。类似于数组扩容，哈希表扩容需将所有键值对从原哈希表迁移至新哈希表，开销较大。
 
-编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，**定义为哈希表中元素数量除以桶数量**，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子 $> 0.75$ 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 $2$ 倍。
+编程语言通常使用「负载因子 Load Factor」来衡量哈希冲突的严重程度，**定义为哈希表中元素数量除以桶数量**，常作为哈希表扩容的触发条件。在 Java 中，当负载因子超过 $ 0.75$ 时，系统会将 HashMap 容量扩展为原先的 $2$ 倍。
 
 ## 6.2.2.   链式地址
 
 在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。**链式地址将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中**。
 
-![链式地址](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png)
+![链式地址哈希表](hash_collision.assets/hash_collision_chaining.png)
 
-<p align="center"> Fig. 链式地址 </p>
+<p align="center"> Fig. 链式地址哈希表 </p>
 
 链式地址下，哈希表的操作方法包括：
 
@@ -39,46 +39,879 @@ comments: true
 - **占用空间增大**，由于链表或二叉树包含节点指针，相比数组更加耗费内存空间；
 - **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素；
 
-为了提高操作效率，**可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
+以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：
+
+- 为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。换句话说，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
+- 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hash_map_chaining.java"
+    /* 键值对 */
+    class Pair {
+        public int key;
+        public String val;
+
+        public Pair(int key, String val) {
+            this.key = key;
+            this.val = val;
+        }
+    }
+
+    /* 链式地址哈希表 */
+    class HashMapChaining {
+        int size; // 键值对数量
+        int capacity; // 哈希表容量
+        double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
+        int extendRatio; // 扩容倍数
+        List<List<Pair>> buckets; // 桶数组
+
+        /* 构造方法 */
+        public HashMapChaining() {
+            size = 0;
+            capacity = 4;
+            loadThres = 2 / 3.0;
+            extendRatio = 2;
+            buckets = new ArrayList<>(capacity);
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                buckets.add(new ArrayList<>());
+            }
+        }
+
+        /* 哈希函数 */
+        int hashFunc(int key) {
+            return key % capacity;
+        }
+
+        /* 负载因子 */
+        double loadFactor() {
+            return (double) size / capacity;
+        }
+
+        /* 查询操作 */
+        String get(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            List<Pair> bucket = buckets.get(index);
+            // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
+            for (Pair pair : bucket) {
+                if (pair.key == key) {
+                    return pair.val;
+                }
+            }
+            // 若未找到 key 则返回 null
+            return null;
+        }
+
+        /* 添加操作 */
+        void put(int key, String val) {
+            // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if (loadFactor() > loadThres) {
+                extend();
+            }
+            int index = hashFunc(key);
+            List<Pair> bucket = buckets.get(index);
+            // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
+            for (Pair pair : bucket) {
+                if (pair.key == key) {
+                    pair.val = val;
+                    return;
+                }
+            }
+            // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
+            Pair pair = new Pair(key, val);
+            bucket.add(pair);
+            size++;
+        }
+
+        /* 删除操作 */
+        void remove(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            List<Pair> bucket = buckets.get(index);
+            // 遍历桶，从中删除键值对
+            for (Pair pair : bucket) {
+                if (pair.key == key)
+                    bucket.remove(pair);
+            }
+            size--;
+        }
+
+        /* 扩容哈希表 */
+        void extend() {
+            // 暂存原哈希表
+            List<List<Pair>> bucketsTmp = buckets;
+            // 初始化扩容后的新哈希表
+            capacity *= extendRatio;
+            buckets = new ArrayList<>(capacity);
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                buckets.add(new ArrayList<>());
+            }
+            size = 0;
+            // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for (List<Pair> bucket : bucketsTmp) {
+                for (Pair pair : bucket) {
+                    put(pair.key, pair.val);
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 打印哈希表 */
+        void print() {
+            for (List<Pair> bucket : buckets) {
+                List<String> res = new ArrayList<>();
+                for (Pair pair : bucket) {
+                    res.add(pair.key + " -> " + pair.val);
+                }
+                System.out.println(res);
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="hash_map_chaining.cpp"
+    /* 键值对 */
+    struct Pair {
+      public:
+        int key;
+        string val;
+        Pair(int key, string val) {
+            this->key = key;
+            this->val = val;
+        }
+    };
+
+    /* 链式地址哈希表 */
+    class HashMapChaining {
+      private:
+        int size;                       // 键值对数量
+        int capacity;                   // 哈希表容量
+        double loadThres;               // 触发扩容的负载因子阈值
+        int extendRatio;                // 扩容倍数
+        vector<vector<Pair *>> buckets; // 桶数组
+
+      public:
+        /* 构造方法 */
+        HashMapChaining() : size(0), capacity(4), loadThres(2.0 / 3), extendRatio(2) {
+            buckets.resize(capacity);
+        }
+
+        /* 哈希函数 */
+        int hashFunc(int key) {
+            return key % capacity;
+        }
+
+        /* 负载因子 */
+        double loadFactor() {
+            return (double)size / (double)capacity;
+        }
+
+        /* 查询操作 */
+        string get(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            // 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
+            for (Pair *pair : buckets[index]) {
+                if (pair->key == key) {
+                    return pair->val;
+                }
+            }
+            // 若未找到 key 则返回 nullptr
+            return nullptr;
+        }
+
+        /* 添加操作 */
+        void put(int key, string val) {
+            // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if (loadFactor() > loadThres) {
+                extend();
+            }
+            int index = hashFunc(key);
+            // 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
+            for (Pair *pair : buckets[index]) {
+                if (pair->key == key) {
+                    pair->val = val;
+                    return;
+                }
+            }
+            // 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
+            buckets[index].push_back(new Pair(key, val));
+            size++;
+        }
+
+        /* 删除操作 */
+        void remove(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            auto &bucket = buckets[index];
+            // 遍历桶，从中删除键值对
+            for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
+                if (bucket[i]->key == key) {
+                    Pair *tmp = bucket[i];
+                    bucket.erase(bucket.begin() + i); // 从中删除键值对
+                    delete tmp;                       // 释放内存
+                    size--;
+                    return;
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 扩容哈希表 */
+        void extend() {
+            // 暂存原哈希表
+            vector<vector<Pair *>> bucketsTmp = buckets;
+            // 初始化扩容后的新哈希表
+            capacity *= extendRatio;
+            buckets.clear();
+            buckets.resize(capacity);
+            size = 0;
+            // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for (auto &bucket : bucketsTmp) {
+                for (Pair *pair : bucket) {
+                    put(pair->key, pair->val);
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 打印哈希表 */
+        void print() {
+            for (auto &bucket : buckets) {
+                cout << "[";
+                for (Pair *pair : bucket) {
+                    cout << pair->key << " -> " << pair->val << ", ";
+                }
+                cout << "]\n";
+            }
+        }
+    };
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="hash_map_chaining.py"
+    class Pair:
+        """键值对"""
+
+        def __init__(self, key: int, val: str):
+            self.key = key
+            self.val = val
+
+    class HashMapChaining:
+        """链式地址哈希表"""
+
+        def __init__(self):
+            """构造方法"""
+            self.size = 0  # 键值对数量
+            self.capacity = 4  # 哈希表容量
+            self.load_thres = 2 / 3  # 触发扩容的负载因子阈值
+            self.extend_ratio = 2  # 扩容倍数
+            self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]  # 桶数组
+
+        def hash_func(self, key: int) -> int:
+            """哈希函数"""
+            return key % self.capacity
+
+        def load_factor(self) -> float:
+            """负载因子"""
+            return self.size / self.capacity
+
+        def get(self, key: int) -> str:
+            """查询操作"""
+            index = self.hash_func(key)
+            bucket = self.buckets[index]
+            # 遍历桶，若找到 key 则返回对应 val
+            for pair in bucket:
+                if pair.key == key:
+                    return pair.val
+            # 若未找到 key 则返回 None
+            return None
+
+        def put(self, key: int, val: str):
+            """添加操作"""
+            # 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if self.load_factor() > self.load_thres:
+                self.extend()
+            index = self.hash_func(key)
+            bucket = self.buckets[index]
+            # 遍历桶，若遇到指定 key ，则更新对应 val 并返回
+            for pair in bucket:
+                if pair.key == key:
+                    pair.val = val
+                    return
+            # 若无该 key ，则将键值对添加至尾部
+            pair = Pair(key, val)
+            bucket.append(pair)
+            self.size += 1
+
+        def remove(self, key: int):
+            """删除操作"""
+            index = self.hash_func(key)
+            bucket = self.buckets[index]
+            # 遍历桶，从中删除键值对
+            for pair in bucket:
+                if pair.key == key:
+                    bucket.remove(pair)
+                    self.size -= 1
+                    return
+
+        def extend(self):
+            """扩容哈希表"""
+            # 暂存原哈希表
+            buckets = self.buckets
+            # 初始化扩容后的新哈希表
+            self.capacity *= self.extend_ratio
+            self.buckets = [[] for _ in range(self.capacity)]
+            self.size = 0
+            # 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for bucket in buckets:
+                for pair in bucket:
+                    self.put(pair.key, pair.val)
+
+        def print(self):
+            """打印哈希表"""
+            for bucket in self.buckets:
+                res = []
+                for pair in bucket:
+                    res.append(str(pair.key) + " -> " + pair.val)
+                print(res)
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="hash_map_chaining.go"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "JavaScript"
 
-## 6.2.3. &nbsp; 开放寻址
+    ```javascript title="hash_map_chaining.js"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "TypeScript"
+
+    ```typescript title="hash_map_chaining.ts"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="hash_map_chaining.c"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C#"
 
-「开放寻址」方法不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，**探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希**。
+    ```csharp title="hash_map_chaining.cs"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Swift"
 
-### 线性探测
+    ```swift title="hash_map_chaining.swift"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Zig"
+
+    ```zig title="hash_map_chaining.zig"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="hash_map_chaining.dart"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapChaining}-[func]{}
+    ```
+
+!!! tip
 
-「线性探测」采用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。
+    为了提高效率，**我们可以将链表转换为「AVL 树」或「红黑树」**，从而将查询操作的时间复杂度优化至 $O(\log n)$ 。
 
-**插入元素**：若出现哈希冲突，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
+## 6.2.3. &nbsp; 开放寻址
+
+开放寻址法不引入额外的数据结构，而是通过“多次探测”来解决哈希冲突，**探测方式主要包括线性探测、平方探测、多次哈希**。
 
-**查找元素**：在出现哈希冲突时，使用相同步长进行线性查找，可能遇到以下两种情况。
+### 线性探测
 
-1. 找到对应元素，返回 value 即可；
+线性探测采用固定步长的线性查找来解决哈希冲突。
-2. 若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中；
+
+- **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
+- **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 value 即可；或者若遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
 
 ![线性探测](hash_collision.assets/hash_collision_linear_probing.png)
 
 <p align="center"> Fig. 线性探测 </p>
 
-线性探测存在以下缺陷：
+然而，线性探测存在以下缺陷：
 
-- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，查找其他元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在（即上述第 `2.` 种情况）。因此，需要借助一个标志位来标记已删除元素。
+- **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，查找其他元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。因此，需要借助一个标志位来标记已删除元素。
 - **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的“聚堆生长”，最终导致增删查改操作效率降低。
 
-### 多次哈希
+如以下代码所示，为开放寻址（线性探测）哈希表的简单实现，重点包括：
+
+- 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶为 $\text{None}$ 或 `removed` 时，这个桶都是空的，可用于放置键值对。
+- 被标记为已删除的空间是可以再次被使用的。当插入元素时，若通过哈希函数找到了被标记为已删除的索引，则可将该元素放置到该索引。
+- 在线性探测时，我们从当前索引 `index` 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。
+
+=== "Java"
+
+    ```java title="hash_map_open_addressing.java"
+    /* 键值对 */
+    class Pair {
+        public int key;
+        public String val;
+
+        public Pair(int key, String val) {
+            this.key = key;
+            this.val = val;
+        }
+    }
+
+    /* 开放寻址哈希表 */
+    class HashMapOpenAddressing {
+        private int size; // 键值对数量
+        private int capacity; // 哈希表容量
+        private double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
+        private int extendRatio; // 扩容倍数
+        private Pair[] buckets; // 桶数组
+        private Pair removed; // 删除标记
+
+        /* 构造方法 */
+        public HashMapOpenAddressing() {
+            size = 0;
+            capacity = 4;
+            loadThres = 2.0 / 3.0;
+            extendRatio = 2;
+            buckets = new Pair[capacity];
+            removed = new Pair(-1, "-1");
+        }
+
+        /* 哈希函数 */
+        public int hashFunc(int key) {
+            return key % capacity;
+        }
+
+        /* 负载因子 */
+        public double loadFactor() {
+            return (double) size / capacity;
+        }
+
+        /* 查询操作 */
+        public String get(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
+                if (buckets[j] == null)
+                    return null;
+                // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
+                if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
+                    return buckets[j].val;
+            }
+            return null;
+        }
+
+        /* 添加操作 */
+        public void put(int key, String val) {
+            // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if (loadFactor() > loadThres) {
+                extend();
+            }
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
+                if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
+                    buckets[j] = new Pair(key, val);
+                    size += 1;
+                    return;
+                }
+                // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
+                if (buckets[j].key == key) {
+                    buckets[j].val = val;
+                    return;
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 删除操作 */
+        public void remove(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
+                if (buckets[j] == null) {
+                    return;
+                }
+                // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
+                if (buckets[j].key == key) {
+                    buckets[j] = removed;
+                    size -= 1;
+                    return;
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 扩容哈希表 */
+        public void extend() {
+            // 暂存原哈希表
+            Pair[] bucketsTmp = buckets;
+            // 初始化扩容后的新哈希表
+            capacity *= extendRatio;
+            buckets = new Pair[capacity];
+            size = 0;
+            // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for (Pair pair : bucketsTmp) {
+                if (pair != null && pair != removed) {
+                    put(pair.key, pair.val);
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 打印哈希表 */
+        public void print() {
+            for (Pair pair : buckets) {
+                if (pair != null) {
+                    System.out.println(pair.key + " -> " + pair.val);
+                } else {
+                    System.out.println("null");
+                }
+            }
+        }
+    }
+    ```
+
+=== "C++"
+
+    ```cpp title="hash_map_open_addressing.cpp"
+    /* 键值对 */
+    struct Pair {
+        int key;
+        string val;
+
+        Pair(int k, string v) : key(k), val(v) {
+        }
+    };
+
+    /* 开放寻址哈希表 */
+    class HashMapOpenAddressing {
+      private:
+        int size;               // 键值对数量
+        int capacity;           // 哈希表容量
+        double loadThres;       // 触发扩容的负载因子阈值
+        int extendRatio;        // 扩容倍数
+        vector<Pair *> buckets; // 桶数组
+        Pair *removed;          // 删除标记
+
+      public:
+        /* 构造方法 */
+        HashMapOpenAddressing() {
+            // 构造方法
+            size = 0;
+            capacity = 4;
+            loadThres = 2.0 / 3.0;
+            extendRatio = 2;
+            buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
+            removed = new Pair(-1, "-1");
+        }
+
+        /* 哈希函数 */
+        int hashFunc(int key) {
+            return key % capacity;
+        }
+
+        /* 负载因子 */
+        double loadFactor() {
+            return static_cast<double>(size) / capacity;
+        }
+
+        /* 查询操作 */
+        string get(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 nullptr
+                if (buckets[j] == nullptr)
+                    return nullptr;
+                // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
+                if (buckets[j]->key == key && buckets[j] != removed)
+                    return buckets[j]->val;
+            }
+            return nullptr;
+        }
+
+        /* 添加操作 */
+        void put(int key, string val) {
+            // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if (loadFactor() > loadThres)
+                extend();
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
+                if (buckets[j] == nullptr || buckets[j] == removed) {
+                    buckets[j] = new Pair(key, val);
+                    size += 1;
+                    return;
+                }
+                // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
+                if (buckets[j]->key == key) {
+                    buckets[j]->val = val;
+                    return;
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 删除操作 */
+        void remove(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                int j = (index + i) % capacity;
+                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
+                if (buckets[j] == nullptr)
+                    return;
+                // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
+                if (buckets[j]->key == key) {
+                    delete buckets[j]; // 释放内存
+                    buckets[j] = removed;
+                    size -= 1;
+                    return;
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 扩容哈希表 */
+        void extend() {
+            // 暂存原哈希表
+            vector<Pair *> bucketsTmp = buckets;
+            // 初始化扩容后的新哈希表
+            capacity *= extendRatio;
+            buckets = vector<Pair *>(capacity, nullptr);
+            size = 0;
+            // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for (Pair *pair : bucketsTmp) {
+                if (pair != nullptr && pair != removed) {
+                    put(pair->key, pair->val);
+                }
+            }
+        }
+
+        /* 打印哈希表 */
+        void print() {
+            for (auto &pair : buckets) {
+                if (pair != nullptr) {
+                    cout << pair->key << " -> " << pair->val << endl;
+                } else {
+                    cout << "nullptr" << endl;
+                }
+            }
+        }
+    };
+    ```
+
+=== "Python"
+
+    ```python title="hash_map_open_addressing.py"
+    class Pair:
+        """键值对"""
+
+        def __init__(self, key: int, val: str):
+            self.key = key
+            self.val = val
+
+    class HashMapOpenAddressing:
+        """开放寻址哈希表"""
+
+        def __init__(self):
+            """构造方法"""
+            self.size = 0  # 键值对数量
+            self.capacity = 4  # 哈希表容量
+            self.load_thres = 2 / 3  # 触发扩容的负载因子阈值
+            self.extend_ratio = 2  # 扩容倍数
+            self.buckets: list[Pair | None] = [None] * self.capacity  # 桶数组
+            self.removed = Pair(-1, "-1")  # 删除标记
+
+        def hash_func(self, key: int) -> int:
+            """哈希函数"""
+            return key % self.capacity
+
+        def load_factor(self) -> float:
+            """负载因子"""
+            return self.size / self.capacity
+
+        def get(self, key: int) -> str:
+            """查询操作"""
+            index = self.hash_func(key)
+            # 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for i in range(self.capacity):
+                # 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                j = (index + i) % self.capacity
+                # 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 None
+                if self.buckets[j] is None:
+                    return None
+                # 若遇到指定 key ，则返回对应 val
+                if self.buckets[j].key == key and self.buckets[j] != self.removed:
+                    return self.buckets[j].val
+
+        def put(self, key: int, val: str):
+            """添加操作"""
+            # 当负载因子超过阈值时，执行扩容
+            if self.load_factor() > self.load_thres:
+                self.extend()
+            index = self.hash_func(key)
+            # 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for i in range(self.capacity):
+                # 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                j = (index + i) % self.capacity
+                # 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
+                if self.buckets[j] in [None, self.removed]:
+                    self.buckets[j] = Pair(key, val)
+                    self.size += 1
+                    return
+                # 若遇到指定 key ，则更新对应 val
+                if self.buckets[j].key == key:
+                    self.buckets[j].val = val
+                    return
+
+        def remove(self, key: int):
+            """删除操作"""
+            index = self.hash_func(key)
+            # 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            for i in range(self.capacity):
+                # 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                j = (index + i) % self.capacity
+                # 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
+                if self.buckets[j] is None:
+                    return
+                # 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
+                if self.buckets[j].key == key:
+                    self.buckets[j] = self.removed
+                    self.size -= 1
+                    return
+
+        def extend(self):
+            """扩容哈希表"""
+            # 暂存原哈希表
+            buckets_tmp = self.buckets
+            # 初始化扩容后的新哈希表
+            self.capacity *= self.extend_ratio
+            self.buckets = [None] * self.capacity
+            self.size = 0
+            # 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
+            for pair in buckets_tmp:
+                if pair not in [None, self.removed]:
+                    self.put(pair.key, pair.val)
+
+        def print(self) -> None:
+            """打印哈希表"""
+            for pair in self.buckets:
+                if pair is not None:
+                    print(pair.key, "->", pair.val)
+                else:
+                    print("None")
+    ```
+
+=== "Go"
+
+    ```go title="hash_map_open_addressing.go"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "JavaScript"
+
+    ```javascript title="hash_map_open_addressing.js"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "TypeScript"
+
+    ```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C"
+
+    ```c title="hash_map_open_addressing.c"
+    [class]{pair}-[func]{}
+
+    [class]{hashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "C#"
+
+    ```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Swift"
+
+    ```swift title="hash_map_open_addressing.swift"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Zig"
 
-顾名思义，「多次哈希」方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。
+    ```zig title="hash_map_open_addressing.zig"
+    [class]{Pair}-[func]{}
 
-**插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+=== "Dart"
+
+    ```dart title="hash_map_open_addressing.dart"
+    [class]{Pair}-[func]{}
+
+    [class]{HashMapOpenAddressing}-[func]{}
+    ```
+
+### 多次哈希
 
-**查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，存在以下两种情况：
+顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\cdots$ 进行探测。
 
-1. 如果找到目标元素，则返回之；
+- **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
-2. 若遇到空位或已尝试所有哈希函数，则说明哈希表中不存在该元素；
+- **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。
 
 与线性探测相比，多次哈希方法不易产生聚集，但多个哈希函数会增加额外的计算量。
 
-!!! note "哈希表设计方案"
+!!! note "编程语言的选择"
 
     Java 采用「链式地址」。自 JDK 1.8 以来，当 HashMap 内数组长度达到 64 且链表长度达到 8 时，链表会被转换为红黑树以提升查找性能。
 

chapter_hashing/hash_map.md

@@ -12,16 +12,20 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Fig. 哈希表的抽象表示 </p>
 
-除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现查询功能，各项操作的时间复杂度如下表所示。
+除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现元素查询，其中：
 
-在哈希表中增删查改的时间复杂度都是 $O(1)$ ，全面胜出！因此，哈希表常用于对查找效率要求较高的场景。
+- 查询元素需要遍历所有元素，使用 $O(n)$ 时间；
+- 添加元素仅需添加至尾部即可，使用 $O(1)$ 时间；
+- 删除元素需要先查询再删除，使用 $O(n)$ 时间；
+
+然而，在哈希表中进行增删查的时间复杂度都是 $O(1)$ 。哈希表全面胜出！因此，哈希表常用于对查找效率要求较高的场景。
 
 <div class="center-table" markdown>
 
 |          | 数组   | 链表   | 哈希表 |
 | -------- | ------ | ------ | ------ |
 | 查找元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(1)$ |
-| 插入元素 | $O(1)$ | $O(1)$ | $O(1)$ |
+| 添加元素 | $O(1)$ | $O(1)$ | $O(1)$ |
 | 删除元素 | $O(n)$ | $O(n)$ | $O(1)$ |
 
 </div>
@@ -436,12 +440,12 @@ comments: true
 
 首先考虑最简单的情况，**仅使用一个数组来实现哈希表**。通常，我们将数组中的每个空位称为「桶 Bucket」，用于存储键值对。
 
-我们将键值对 key, value 封装成一个类 `Entry` ，并将所有 `Entry` 放入数组中。这样，数组中的每个 `Entry` 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
+我们将键值对 key, value 封装成一个类 `Pair` ，并将所有 `Pair` 放入数组中。这样，数组中的每个 `Pair` 都具有唯一的索引。为了建立 key 和索引之间的映射关系，我们需要使用「哈希函数 Hash Function」。
 
 设哈希表的数组为 `buckets` ，哈希函数为 `f(x)` ，那么查询操作的步骤如下：
 
 1. 输入 `key` ，通过哈希函数计算出索引 `index` ，即 `index = f(key)` ；
-2. 通过索引在数组中访问到键值对 `entry` ，即 `entry = buckets[index]` ，然后从 `entry` 中获取对应的 `value` ；
+2. 通过索引在数组中访问到键值对 `pair` ，即 `pair = buckets[index]` ，然后从 `pair` 中获取对应的 `value` ；
 
 以学生数据 `key 学号 -> value 姓名` 为例，我们可以设计如下哈希函数：
 
@@ -458,12 +462,12 @@ $$
 === "Java"
 
     ```java title="array_hash_map.java"
-    /* 键值对 int->String */
+    /* 键值对 */
-    class Entry {
+    class Pair {
         public int key;
         public String val;
 
-        public Entry(int key, String val) {
+        public Pair(int key, String val) {
             this.key = key;
             this.val = val;
         }
@@ -471,7 +475,7 @@ $$
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
-        private List<Entry> buckets;
+        private List<Pair> buckets;
 
         public ArrayHashMap() {
             // 初始化数组，包含 100 个桶
@@ -490,7 +494,7 @@ $$
         /* 查询操作 */
         public String get(int key) {
             int index = hashFunc(key);
-            Entry pair = buckets.get(index);
+            Pair pair = buckets.get(index);
             if (pair == null)
                 return null;
             return pair.val;
@@ -498,7 +502,7 @@ $$
 
         /* 添加操作 */
         public void put(int key, String val) {
-            Entry pair = new Entry(key, val);
+            Pair pair = new Pair(key, val);
             int index = hashFunc(key);
             buckets.set(index, pair);
         }
@@ -511,19 +515,19 @@ $$
         }
 
         /* 获取所有键值对 */
-        public List<Entry> entrySet() {
+        public List<Pair> pairSet() {
-            List<Entry> entrySet = new ArrayList<>();
+            List<Pair> pairSet = new ArrayList<>();
-            for (Entry pair : buckets) {
+            for (Pair pair : buckets) {
                 if (pair != null)
-                    entrySet.add(pair);
+                    pairSet.add(pair);
             }
-            return entrySet;
+            return pairSet;
         }
 
         /* 获取所有键 */
         public List<Integer> keySet() {
             List<Integer> keySet = new ArrayList<>();
-            for (Entry pair : buckets) {
+            for (Pair pair : buckets) {
                 if (pair != null)
                     keySet.add(pair.key);
             }
@@ -533,7 +537,7 @@ $$
         /* 获取所有值 */
         public List<String> valueSet() {
             List<String> valueSet = new ArrayList<>();
-            for (Entry pair : buckets) {
+            for (Pair pair : buckets) {
                 if (pair != null)
                     valueSet.add(pair.val);
             }
@@ -542,7 +546,7 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         public void print() {
-            for (Entry kv : entrySet()) {
+            for (Pair kv : pairSet()) {
                 System.out.println(kv.key + " -> " + kv.val);
             }
         }
@@ -552,12 +556,12 @@ $$
 === "C++"
 
     ```cpp title="array_hash_map.cpp"
-    /* 键值对 int->String */
+    /* 键值对 */
-    struct Entry {
+    struct Pair {
       public:
         int key;
         string val;
-        Entry(int key, string val) {
+        Pair(int key, string val) {
             this->key = key;
             this->val = val;
         }
@@ -566,12 +570,12 @@ $$
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
       private:
-        vector<Entry *> buckets;
+        vector<Pair *> buckets;
 
       public:
         ArrayHashMap() {
             // 初始化数组，包含 100 个桶
-            buckets = vector<Entry *>(100);
+            buckets = vector<Pair *>(100);
         }
 
         ~ArrayHashMap() {
@@ -591,7 +595,7 @@ $$
         /* 查询操作 */
         string get(int key) {
             int index = hashFunc(key);
-            Entry *pair = buckets[index];
+            Pair *pair = buckets[index];
             if (pair == nullptr)
                 return nullptr;
             return pair->val;
@@ -599,7 +603,7 @@ $$
 
         /* 添加操作 */
         void put(int key, string val) {
-            Entry *pair = new Entry(key, val);
+            Pair *pair = new Pair(key, val);
             int index = hashFunc(key);
             buckets[index] = pair;
         }
@@ -613,20 +617,20 @@ $$
         }
 
         /* 获取所有键值对 */
-        vector<Entry *> entrySet() {
+        vector<Pair *> pairSet() {
-            vector<Entry *> entrySet;
+            vector<Pair *> pairSet;
-            for (Entry *pair : buckets) {
+            for (Pair *pair : buckets) {
                 if (pair != nullptr) {
-                    entrySet.push_back(pair);
+                    pairSet.push_back(pair);
                 }
             }
-            return entrySet;
+            return pairSet;
         }
 
         /* 获取所有键 */
         vector<int> keySet() {
             vector<int> keySet;
-            for (Entry *pair : buckets) {
+            for (Pair *pair : buckets) {
                 if (pair != nullptr) {
                     keySet.push_back(pair->key);
                 }
@@ -637,7 +641,7 @@ $$
         /* 获取所有值 */
         vector<string> valueSet() {
             vector<string> valueSet;
-            for (Entry *pair : buckets) {
+            for (Pair *pair : buckets) {
                 if (pair != nullptr) {
                     valueSet.push_back(pair->val);
                 }
@@ -647,7 +651,7 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         void print() {
-            for (Entry *kv : entrySet()) {
+            for (Pair *kv : pairSet()) {
                 cout << kv->key << " -> " << kv->val << endl;
             }
         }
@@ -657,8 +661,8 @@ $$
 === "Python"
 
     ```python title="array_hash_map.py"
-    class Entry:
+    class Pair:
-        """键值对 int->String"""
+        """键值对"""
 
         def __init__(self, key: int, val: str):
             self.key = key
@@ -670,7 +674,7 @@ $$
         def __init__(self):
             """构造方法"""
             # 初始化数组，包含 100 个桶
-            self.buckets: list[Entry | None] = [None] * 100
+            self.buckets: list[Pair | None] = [None] * 100
 
         def hash_func(self, key: int) -> int:
             """哈希函数"""
@@ -680,26 +684,26 @@ $$
         def get(self, key: int) -> str:
             """查询操作"""
             index: int = self.hash_func(key)
-            pair: Entry = self.buckets[index]
+            pair: Pair = self.buckets[index]
             if pair is None:
                 return None
             return pair.val
 
-        def put(self, key: int, val: str) -> None:
+        def put(self, key: int, val: str):
             """添加操作"""
-            pair = Entry(key, val)
+            pair = Pair(key, val)
             index: int = self.hash_func(key)
             self.buckets[index] = pair
 
-        def remove(self, key: int) -> None:
+        def remove(self, key: int):
             """删除操作"""
             index: int = self.hash_func(key)
             # 置为 None ，代表删除
             self.buckets[index] = None
 
-        def entry_set(self) -> list[Entry]:
+        def entry_set(self) -> list[Pair]:
             """获取所有键值对"""
-            result: list[Entry] = []
+            result: list[Pair] = []
             for pair in self.buckets:
                 if pair is not None:
                     result.append(pair)
@@ -721,7 +725,7 @@ $$
                     result.append(pair.val)
             return result
 
-        def print(self) -> None:
+        def print(self):
             """打印哈希表"""
             for pair in self.buckets:
                 if pair is not None:
@@ -731,21 +735,21 @@ $$
 === "Go"
 
     ```go title="array_hash_map.go"
-    /* 键值对 int->String */
+    /* 键值对 */
-    type entry struct {
+    type pair struct {
         key int
         val string
     }
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     type arrayHashMap struct {
-        buckets []*entry
+        buckets []*pair
     }
 
     /* 初始化哈希表 */
     func newArrayHashMap() *arrayHashMap {
         // 初始化数组，包含 100 个桶
-        buckets := make([]*entry, 100)
+        buckets := make([]*pair, 100)
         return &arrayHashMap{buckets: buckets}
     }
 
@@ -767,7 +771,7 @@ $$
 
     /* 添加操作 */
     func (a *arrayHashMap) put(key int, val string) {
-        pair := &entry{key: key, val: val}
+        pair := &pair{key: key, val: val}
         index := a.hashFunc(key)
         a.buckets[index] = pair
     }
@@ -780,8 +784,8 @@ $$
     }
 
     /* 获取所有键对 */
-    func (a *arrayHashMap) entrySet() []*entry {
+    func (a *arrayHashMap) pairSet() []*pair {
-        var pairs []*entry
+        var pairs []*pair
         for _, pair := range a.buckets {
             if pair != nil {
                 pairs = append(pairs, pair)
@@ -826,7 +830,7 @@ $$
 
     ```javascript title="array_hash_map.js"
     /* 键值对 Number -> String */
-    class Entry {
+    class Pair {
         constructor(key, val) {
             this.key = key;
             this.val = val;
@@ -849,15 +853,15 @@ $$
         /* 查询操作 */
         get(key) {
             let index = this.#hashFunc(key);
-            let entry = this.#buckets[index];
+            let pair = this.#buckets[index];
-            if (entry === null) return null;
+            if (pair === null) return null;
-            return entry.val;
+            return pair.val;
         }
 
         /* 添加操作 */
         set(key, val) {
             let index = this.#hashFunc(key);
-            this.#buckets[index] = new Entry(key, val);
+            this.#buckets[index] = new Pair(key, val);
         }
 
         /* 删除操作 */
@@ -902,10 +906,10 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         print() {
-            let entrySet = this.entries();
+            let pairSet = this.entries();
-            for (const entry of entrySet) {
+            for (const pair of pairSet) {
-                if (!entry) continue;
+                if (!pair) continue;
-                console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
+                console.info(`${pair.key} -> ${pair.val}`);
             }
         }
     }
@@ -915,7 +919,7 @@ $$
 
     ```typescript title="array_hash_map.ts"
     /* 键值对 Number -> String */
-    class Entry {
+    class Pair {
         public key: number;
         public val: string;
 
@@ -927,7 +931,7 @@ $$
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
-        private readonly buckets: (Entry | null)[];
+        private readonly buckets: (Pair | null)[];
 
         constructor() {
             // 初始化数组，包含 100 个桶
@@ -942,15 +946,15 @@ $$
         /* 查询操作 */
         public get(key: number): string | null {
             let index = this.hashFunc(key);
-            let entry = this.buckets[index];
+            let pair = this.buckets[index];
-            if (entry === null) return null;
+            if (pair === null) return null;
-            return entry.val;
+            return pair.val;
         }
 
         /* 添加操作 */
         public set(key: number, val: string) {
             let index = this.hashFunc(key);
-            this.buckets[index] = new Entry(key, val);
+            this.buckets[index] = new Pair(key, val);
         }
 
         /* 删除操作 */
@@ -961,8 +965,8 @@ $$
         }
 
         /* 获取所有键值对 */
-        public entries(): (Entry | null)[] {
+        public entries(): (Pair | null)[] {
-            let arr: (Entry | null)[] = [];
+            let arr: (Pair | null)[] = [];
             for (let i = 0; i < this.buckets.length; i++) {
                 if (this.buckets[i]) {
                     arr.push(this.buckets[i]);
@@ -995,10 +999,10 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         public print() {
-            let entrySet = this.entries();
+            let pairSet = this.entries();
-            for (const entry of entrySet) {
+            for (const pair of pairSet) {
-                if (!entry) continue;
+                if (!pair) continue;
-                console.info(`${entry.key} -> ${entry.val}`);
+                console.info(`${pair.key} -> ${pair.val}`);
             }
         }
     }
@@ -1007,7 +1011,13 @@ $$
 === "C"
 
     ```c title="array_hash_map.c"
-    [class]{entry}-[func]{}
+    /* 键值对 int->string */
+    struct pair {
+        int key;
+        char *val;
+    };
+
+    typedef struct pair pair;
 
     [class]{arrayHashMap}-[func]{}
     ```
@@ -1016,10 +1026,10 @@ $$
 
     ```csharp title="array_hash_map.cs"
     /* 键值对 int->string */
-    class Entry {
+    class Pair {
         public int key;
         public string val;
-        public Entry(int key, string val) {
+        public Pair(int key, string val) {
             this.key = key;
             this.val = val;
         }
@@ -1027,7 +1037,7 @@ $$
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
-        private List<Entry?> buckets;
+        private List<Pair?> buckets;
         public ArrayHashMap() {
             // 初始化数组，包含 100 个桶
             buckets = new();
@@ -1045,14 +1055,14 @@ $$
         /* 查询操作 */
         public string? get(int key) {
             int index = hashFunc(key);
-            Entry? pair = buckets[index];
+            Pair? pair = buckets[index];
             if (pair == null) return null;
             return pair.val;
         }
 
         /* 添加操作 */
         public void put(int key, string val) {
-            Entry pair = new Entry(key, val);
+            Pair pair = new Pair(key, val);
             int index = hashFunc(key);
             buckets[index] = pair;
         }
@@ -1065,19 +1075,19 @@ $$
         }
 
         /* 获取所有键值对 */
-        public List<Entry> entrySet() {
+        public List<Pair> pairSet() {
-            List<Entry> entrySet = new();
+            List<Pair> pairSet = new();
-            foreach (Entry? pair in buckets) {
+            foreach (Pair? pair in buckets) {
                 if (pair != null)
-                    entrySet.Add(pair);
+                    pairSet.Add(pair);
             }
-            return entrySet;
+            return pairSet;
         }
 
         /* 获取所有键 */
         public List<int> keySet() {
             List<int> keySet = new();
-            foreach (Entry? pair in buckets) {
+            foreach (Pair? pair in buckets) {
                 if (pair != null)
                     keySet.Add(pair.key);
             }
@@ -1087,7 +1097,7 @@ $$
         /* 获取所有值 */
         public List<string> valueSet() {
             List<string> valueSet = new();
-            foreach (Entry? pair in buckets) {
+            foreach (Pair? pair in buckets) {
                 if (pair != null)
                     valueSet.Add(pair.val);
             }
@@ -1096,7 +1106,7 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         public void print() {
-            foreach (Entry kv in entrySet()) {
+            foreach (Pair kv in pairSet()) {
                 Console.WriteLine(kv.key + " -> " + kv.val);
             }
         }
@@ -1106,8 +1116,8 @@ $$
 === "Swift"
 
     ```swift title="array_hash_map.swift"
-    /* 键值对 int->String */
+    /* 键值对 */
-    class Entry {
+    class Pair {
         var key: Int
         var val: String
 
@@ -1119,7 +1129,7 @@ $$
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
-        private var buckets: [Entry?] = []
+        private var buckets: [Pair?] = []
 
         init() {
             // 初始化数组，包含 100 个桶
@@ -1143,7 +1153,7 @@ $$
 
         /* 添加操作 */
         func put(key: Int, val: String) {
-            let pair = Entry(key: key, val: val)
+            let pair = Pair(key: key, val: val)
             let index = hashFunc(key: key)
             buckets[index] = pair
         }
@@ -1156,14 +1166,14 @@ $$
         }
 
         /* 获取所有键值对 */
-        func entrySet() -> [Entry] {
+        func pairSet() -> [Pair] {
-            var entrySet: [Entry] = []
+            var pairSet: [Pair] = []
             for pair in buckets {
                 if let pair = pair {
-                    entrySet.append(pair)
+                    pairSet.append(pair)
                 }
             }
-            return entrySet
+            return pairSet
         }
 
         /* 获取所有键 */
@@ -1190,8 +1200,8 @@ $$
 
         /* 打印哈希表 */
         func print() {
-            for entry in entrySet() {
+            for pair in pairSet() {
-                Swift.print("\(entry.key) -> \(entry.val)")
+                Swift.print("\(pair.key) -> \(pair.val)")
             }
         }
     }
@@ -1200,13 +1210,13 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title="array_hash_map.zig"
-    // 键值对 int->String
+    // 键值对
-    const Entry = struct {
+    const Pair = struct {
         key: usize = undefined,
         val: []const u8 = undefined,
 
-        pub fn init(key: usize, val: []const u8) Entry {
+        pub fn init(key: usize, val: []const u8) Pair {
-            return Entry {
+            return Pair {
                 .key = key,
                 .val = val,
             };
@@ -1252,7 +1262,7 @@ $$
 
             // 添加操作
             pub fn put(self: *Self, key: usize, val: []const u8) !void {
-                var pair = Entry.init(key, val);
+                var pair = Pair.init(key, val);
                 var index = hashFunc(key);
                 self.buckets.?.items[index] = pair;
             }
@@ -1265,7 +1275,7 @@ $$
             }       
 
             // 获取所有键值对
-            pub fn entrySet(self: *Self) !*std.ArrayList(T) {
+            pub fn pairSet(self: *Self) !*std.ArrayList(T) {
                 var entry_set = std.ArrayList(T).init(self.mem_allocator);
                 for (self.buckets.?.items) |item| {
                     if (item == null) continue;
@@ -1296,7 +1306,7 @@ $$
 
             // 打印哈希表
             pub fn print(self: *Self) !void {
-                var entry_set = try self.entrySet();
+                var entry_set = try self.pairSet();
                 defer entry_set.deinit();
                 for (entry_set.items) |item| {
                     std.debug.print("{} -> {s}\n", .{item.key, item.val});
@@ -1309,16 +1319,16 @@ $$
 === "Dart"
 
     ```dart title="array_hash_map.dart"
-    /* 键值对 int -> String */
+    /* 键值对 */
-    class Entry {
+    class Pair {
       int key;
       String val;
-      Entry(this.key, this.val);
+      Pair(this.key, this.val);
     }
 
     /* 基于数组简易实现的哈希表 */
     class ArrayHashMap {
-      late List<Entry?> _buckets;
+      late List<Pair?> _buckets;
 
       ArrayHashMap() {
         // 初始化数组，包含 100 个桶
@@ -1334,7 +1344,7 @@ $$
       /* 查询操作 */
       String? get(int key) {
         final int index = _hashFunc(key);
-        final Entry? pair = _buckets[index];
+        final Pair? pair = _buckets[index];
         if (pair == null) {
           return null;
         }
@@ -1343,7 +1353,7 @@ $$
 
       /* 添加操作 */
       void put(int key, String val) {
-        final Entry pair = Entry(key, val);
+        final Pair pair = Pair(key, val);
         final int index = _hashFunc(key);
         _buckets[index] = pair;
       }
@@ -1355,20 +1365,20 @@ $$
       }
 
       /* 获取所有键值对 */
-      List<Entry> entrySet() {
+      List<Pair> pairSet() {
-        List<Entry> entrySet = [];
+        List<Pair> pairSet = [];
-        for (final Entry? pair in _buckets) {
+        for (final Pair? pair in _buckets) {
           if (pair != null) {
-            entrySet.add(pair);
+            pairSet.add(pair);
           }
         }
-        return entrySet;
+        return pairSet;
       }
 
       /* 获取所有键 */
       List<int> keySet() {
         List<int> keySet = [];
-        for (final Entry? pair in _buckets) {
+        for (final Pair? pair in _buckets) {
           if (pair != null) {
             keySet.add(pair.key);
           }
@@ -1379,7 +1389,7 @@ $$
       /* 获取所有值 */
       List<String> values() {
         List<String> valueSet = [];
-        for (final Entry? pair in _buckets) {
+        for (final Pair? pair in _buckets) {
           if (pair != null) {
             valueSet.add(pair.val);
           }
@@ -1389,7 +1399,7 @@ $$
 
       /* 打印哈希表 */
       void printHashMap() {
-        for (final Entry kv in entrySet()) {
+        for (final Pair kv in pairSet()) {
           print("${kv.key} -> ${kv.val}");
         }
       }

chapter_hashing/summary.md

@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
 
 - 哈希表能够在 $O(1)$ 时间内将键 key 映射到值 value，效率非常高。
 - 常见的哈希表操作包括查询、添加与删除键值对、遍历键值对等。
-- 哈希函数将 key 映射为数组索引（桶），以便访问对应的值 value 。
+- 哈希函数将 key 映射为数组索引（桶索引），从而访问对应的值 value 。
 - 两个不同的 key 可能在经过哈希函数后得到相同的索引，导致查询结果出错，这种现象被称为哈希冲突。
 - 缓解哈希冲突的方法主要有扩容哈希表和优化哈希表的表示方法。
 - 负载因子定义为哈希表中元素数量除以桶数量，反映了哈希冲突的严重程度，常用作触发哈希表扩容的条件。与数组扩容类似，哈希表扩容操作也会产生较大的开销。

overrides/home.html

@@ -0,0 +1,280 @@
+<!-- Custom HTML site displayed as the Home chapter -->
+
+{% extends "main.html" %}
+{% block tabs %}
+{{ super() }}
+<style>
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+
+<!-- Main site Entry button descriptions -->
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+          <img src="assets/product-layers.png" draggable="false">
+        </div>
+        <div class="tx-hero__content">
+          <h1> UP42 Python SDK </h1>
+          <p>Access UP42's geospatial collections and processing workflows via Python.</p>
+          <a href="{{ page.next_page.url | url }}" title="{{ page.next_page.title | striptags }}" class="md-button md-button--primary">
+            Get started
+          </a>
+          <a href="{{ config.repo_url }}" title="{{ lang.t('source.link.title') }}" class="md-button">
+            Go to GitHub
+          </a>
+        </div>
+      </div>
+    </div>
+</section>
+
+<!-- Main site box descriptions -->
+<div class="top-hr">
+    <div class="feature-item">
+        <h2>
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+            </svg>
+            UP42 in Python
+        </h2>
+        <p>Use UP42 via Python: order geospatial data, run analytic workflows, and
+            generate insights.</p>
+    </div>
+    <div class="feature-item">
+        <h2>
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+            </svg>Python ecosystem
+        </h2>
+        <p>Use UP42 together with your preferred Python libraries. </p>
+    </div>
+    <div class="feature-item">
+        <h2>
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+            Visualizations
+        </h2>
+        <p>Interactive maps and visualizations. Ideal to use with Jupyter notebooks.</p>
+    </div>
+</div>
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