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11.2.   选择排序

「选择排序 Selection Sort」的工作原理非常直接：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

设数组的长度为 n ，选择排序的算法流程如下：

1. 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 [0, n-1] 。
2. 选取区间 [0, n-1] 中的最小元素，将其与索引 0 处元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 [1, n-1] 中的最小元素，将其与索引 1 处元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 n - 1 轮选择与交换后，数组前 n - 1 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素，无需排序，因此数组排序完成。

=== "<1>"

=== "<2>"

=== "<3>"

=== "<4>"

=== "<5>"

=== "<6>"

=== "<7>"

=== "<8>"

=== "<9>"

=== "<10>"

=== "<11>"

在代码中，我们用 k 来记录未排序区间内的最小元素。

=== "Java"

```java title="selection_sort.java"
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="selection_sort.cpp"
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 记录最小元素的索引
        }
        // 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}
```

=== "Python"

```python title="selection_sort.py"
def selection_sort(nums: list[int]):
    """选择排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内循环：找到未排序区间内的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 记录最小元素的索引
        # 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
```

=== "Go"

```go title="selection_sort.go"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

=== "JavaScript"

```javascript title="selection_sort.js"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

=== "TypeScript"

```typescript title="selection_sort.ts"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

=== "C"

```c title="selection_sort.c"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

=== "C#"

```csharp title="selection_sort.cs"
[class]{selection_sort}-[func]{selectionSort}
```

=== "Swift"

```swift title="selection_sort.swift"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

=== "Zig"

```zig title="selection_sort.zig"
[class]{}-[func]{selectionSort}
```

11.2.1.   算法特性

• 时间复杂度为 O(n^2) 、非自适应排序：共有 n - 1 轮外循环，分别包含 n , n - 1 , \cdots , 2 , 2 轮内循环，求和为 \frac{(n - 1)(n + 2)}{2} 。
• 空间复杂度 O(1) 、原地排序：指针 i , j 使用常数大小的额外空间。
• 非稳定排序：在交换元素时，有可能将 nums[i] 交换至其相等元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。

Fig. 选择排序非稳定示例