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9.2. 图基础操作

图的基础操作分为对「边」的操作和对「顶点」的操作，在「邻接矩阵」和「邻接表」这两种表示下的实现方式不同。

9.2.1. 基于邻接矩阵的实现

设图的顶点总数为 n ，则有：

添加或删除边：直接在邻接矩阵中修改指定边的对应元素即可，使用 O(1) 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。
添加顶点：在邻接矩阵的尾部添加一行一列，并全部填 0 即可，使用 O(n) 时间。
删除顶点：在邻接矩阵中删除一行一列。当删除首行首列时达到最差情况，需要将 (n-1)^2 个元素“向左上移动”，从而使用 O(n^2) 时间。
初始化：传入 n 个顶点，初始化长度为 n 的顶点列表 vertices ，使用 O(n) 时间；初始化 n \times n 大小的邻接矩阵 adjMat ，使用 O(n^2) 时间。

=== "初始化邻接矩阵"

=== "添加边"

=== "删除边"

=== "添加顶点"

=== "删除顶点"

以下是基于邻接矩阵表示图的实现代码。

=== "Java"

```java title="graph_adjacency_matrix.java"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
    List<Integer> vertices;     // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
    List<List<Integer>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

    /* 构造函数 */
    public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
        this.vertices = new ArrayList<>();
        this.adjMat = new ArrayList<>();
        // 添加顶点
        for (int val : vertices) {
            addVertex(val);
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for (int[] e : edges) {
            addEdge(e[0], e[1]);
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    public int size() {
        return vertices.size();
    }

    /* 添加顶点 */
    public void addVertex(int val) {
        int n = size();
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        vertices.add(val);
        // 在邻接矩阵中添加一行
        List<Integer> newRow = new ArrayList<>(n);
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            newRow.add(0);
        }
        adjMat.add(newRow);
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for (List<Integer> row : adjMat) {
            row.add(0);
        }
    }

    /* 删除顶点 */
    public void removeVertex(int index) {
        if (index >= size())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        vertices.remove(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        adjMat.remove(index);
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for (List<Integer> row : adjMat) {
            row.remove(index);
        }
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    public void addEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        // 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        adjMat.get(i).set(j, 1);
        adjMat.get(j).set(i, 1);
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    public void removeEdge(int i, int j) {
        // 索引越界与相等处理
        if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        adjMat.get(i).set(j, 0);
        adjMat.get(j).set(i, 0);
    }
}
```

=== "C++"

```cpp title="graph_adjacency_matrix.cpp"

```

=== "Python"

```python title="graph_adjacency_matrix.py"

```

=== "Go"

```go title="graph_adjacency_matrix.go"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
type graphAdjMat struct {
    // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
    vertices []int
    // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
    adjMat [][]int
}

func newGraphAdjMat(vertices []int, edges [][]int) *graphAdjMat {
    // 添加顶点
    n := len(vertices)
    adjMat := make([][]int, n)
    for i := range adjMat {
        adjMat[i] = make([]int, n)
    }
    // 初始化图
    g := &graphAdjMat{
        vertices: vertices,
        adjMat:   adjMat,
    }
    // 添加边
    // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
    for i := range edges {
        g.addEdge(edges[i][0], edges[i][1])
    }
    return g
}

/* 获取顶点数量 */
func (g *graphAdjMat) size() int {
    return len(g.vertices)
}

/* 添加顶点 */
func (g *graphAdjMat) addVertex(val int) {
    n := g.size()
    // 向顶点列表中添加新顶点的值
    g.vertices = append(g.vertices, val)
    // 在邻接矩阵中添加一行
    newRow := make([]int, n)
    g.adjMat = append(g.adjMat, newRow)
    // 在邻接矩阵中添加一列
    for i := range g.adjMat {
        g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i], 0)
    }
}

/* 删除顶点 */
func (g *graphAdjMat) removeVertex(index int) {
    if index >= g.size() {
        return
    }
    // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
    g.vertices = append(g.vertices[:index], g.vertices[index+1:]...)
    // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
    g.adjMat = append(g.adjMat[:index], g.adjMat[index+1:]...)
    // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
    for i := range g.adjMat {
        g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i][:index], g.adjMat[i][index+1:]...)
    }
}

/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func (g *graphAdjMat) addEdge(i, j int) {
    // 索引越界与相等处理
    if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
        fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
    }
    // 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
    g.adjMat[i][j] = 1
    g.adjMat[j][i] = 1
}

/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func (g *graphAdjMat) removeEdge(i, j int) {
    // 索引越界与相等处理
    if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
        fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
    }
    g.adjMat[i][j] = 0
    g.adjMat[j][i] = 0
}
```

=== "JavaScript"

```js title="graph_adjacency_matrix.js"

```

=== "TypeScript"

```typescript title="graph_adjacency_matrix.ts"

```

=== "C"

```c title="graph_adjacency_matrix.c"

```

=== "C#"

```csharp title="graph_adjacency_matrix.cs"

```

=== "Swift"

```swift title="graph_adjacency_matrix.swift"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
    private var vertices: [Int] // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
    private var adjMat: [[Int]] // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”

    /* 构造函数 */
    init(vertices: [Int], edges: [[Int]]) {
        self.vertices = []
        adjMat = []
        // 添加顶点
        for val in vertices {
            addVertex(val: val)
        }
        // 添加边
        // 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
        for e in edges {
            addEdge(i: e[0], j: e[1])
        }
    }

    /* 获取顶点数量 */
    func size() -> Int {
        vertices.count
    }

    /* 添加顶点 */
    func addVertex(val: Int) {
        let n = size()
        // 向顶点列表中添加新顶点的值
        vertices.append(val)
        // 在邻接矩阵中添加一行
        let newRow = Array(repeating: 0, count: n)
        adjMat.append(newRow)
        // 在邻接矩阵中添加一列
        for i in adjMat.indices {
            adjMat[i].append(0)
        }
    }

    /* 删除顶点 */
    func removeVertex(index: Int) {
        if index >= size() {
            fatalError("越界")
        }
        // 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
        vertices.remove(at: index)
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
        adjMat.remove(at: index)
        // 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
        for i in adjMat.indices {
            adjMat[i].remove(at: index)
        }
    }

    /* 添加边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    func addEdge(i: Int, j: Int) {
        // 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
            fatalError("越界")
        }
        // 在无向图中，邻接矩阵沿主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
        adjMat[i][j] = 1
        adjMat[j][i] = 1
    }

    /* 删除边 */
    // 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
    func removeEdge(i: Int, j: Int) {
        // 索引越界与相等处理
        if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
            fatalError("越界")
        }
        adjMat[i][j] = 0
        adjMat[j][i] = 0
    }
}
```

=== "Zig"

```zig title="graph_adjacency_matrix.zig"

```

9.2.2. 基于邻接表的实现

设图的顶点总数为 n 、边总数为 m ，则有：

添加边：在顶点对应链表的尾部添加边即可，使用 O(1) 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
删除边：在顶点对应链表中查询与删除指定边，使用 O(m) 时间。与添加边一样，需要同时删除两个方向的边。
添加顶点：在邻接表中添加一个链表即可，并以新增顶点为链表头结点，使用 O(1) 时间。
删除顶点：需要遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 O(n + m) 时间。
初始化：需要在邻接表中建立 n 个结点和 2m 条边，使用 O(n + m) 时间。

=== "初始化邻接表"