yetao
/
hello-algo
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git
1
0
Fork 0
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity
You can not select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
Branches Tags
${ item.name }
Create tag ${ searchTerm }
Create branch ${ searchTerm }
from 'ba220ad187'
${ noResults }
hello-algo/docs/chapter_graph/graph_operations.md

2098 lines
90 KiB
Raw Blame History Escape

This file contains ambiguous Unicode characters!

This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.

---
comments: true
---
# 9.2   图的基础操作
图的基础操作可分为对“边”的操作和对“顶点”的操作。在“邻接矩阵”和“邻接表”两种表示方法下，实现方式有所不同。
## 9.2.1   基于邻接矩阵的实现
给定一个顶点数量为 $n$ 的无向图，则各种操作的实现方式如图 9-7 所示。
- **添加或删除边**：直接在邻接矩阵中修改指定的边即可，使用 $O(1)$ 时间。而由于是无向图，因此需要同时更新两个方向的边。
- **添加顶点**：在邻接矩阵的尾部添加一行一列，并全部填 $0$ 即可，使用 $O(n)$ 时间。
- **删除顶点**：在邻接矩阵中删除一行一列。当删除首行首列时达到最差情况，需要将 $(n-1)^2$ 个元素“向左上移动”，从而使用 $O(n^2)$ 时间。
- **初始化**：传入 $n$ 个顶点，初始化长度为 $n$ 的顶点列表 `vertices` ，使用 $O(n)$ 时间；初始化 $n \times n$ 大小的邻接矩阵 `adjMat` ，使用 $O(n^2)$ 时间。
=== "初始化邻接矩阵"
![邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }
=== "添加边"
![adjacency_matrix_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }
=== "删除边"
![adjacency_matrix_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }
=== "添加顶点"
![adjacency_matrix_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }
=== "删除顶点"
![adjacency_matrix_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 9-7 &nbsp; 邻接矩阵的初始化、增删边、增删顶点 </p>
以下是基于邻接矩阵表示图的实现代码：
=== "Python"
```python title="graph_adjacency_matrix.py"
class GraphAdjMat:
"""基于邻接矩阵实现的无向图类"""
def __init__(self, vertices: list[int], edges: list[list[int]]):
"""构造方法"""
# 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
self.vertices: list[int] = []
# 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
self.adj_mat: list[list[int]] = []
# 添加顶点
for val in vertices:
self.add_vertex(val)
# 添加边
# 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for e in edges:
self.add_edge(e[0], e[1])
def size(self) -> int:
"""获取顶点数量"""
return len(self.vertices)
def add_vertex(self, val: int):
"""添加顶点"""
n = self.size()
# 向顶点列表中添加新顶点的值
self.vertices.append(val)
# 在邻接矩阵中添加一行
new_row = [0] * n
self.adj_mat.append(new_row)
# 在邻接矩阵中添加一列
for row in self.adj_mat:
row.append(0)
def remove_vertex(self, index: int):
"""删除顶点"""
if index >= self.size():
raise IndexError()
# 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
self.vertices.pop(index)
# 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
self.adj_mat.pop(index)
# 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for row in self.adj_mat:
row.pop(index)
def add_edge(self, i: int, j: int):
"""添加边"""
# 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
# 索引越界与相等处理
if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
raise IndexError()
# 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
self.adj_mat[i][j] = 1
self.adj_mat[j][i] = 1
def remove_edge(self, i: int, j: int):
"""删除边"""
# 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
# 索引越界与相等处理
if i < 0 or j < 0 or i >= self.size() or j >= self.size() or i == j:
raise IndexError()
self.adj_mat[i][j] = 0
self.adj_mat[j][i] = 0
def print(self):
"""打印邻接矩阵"""
print("顶点列表 =", self.vertices)
print("邻接矩阵 =")
print_matrix(self.adj_mat)
```
=== "C++"
```cpp title="graph_adjacency_matrix.cpp"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
vector<int> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
vector<vector<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
public:
/* 构造方法 */
GraphAdjMat(const vector<int> &vertices, const vector<vector<int>> &edges) {
// 添加顶点
for (int val : vertices) {
addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for (const vector<int> &edge : edges) {
addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int size() const {
return vertices.size();
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(int val) {
int n = size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.push_back(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
adjMat.emplace_back(vector<int>(n, 0));
// 在邻接矩阵中添加一列
for (vector<int> &row : adjMat) {
row.push_back(0);
}
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(int index) {
if (index >= size()) {
throw out_of_range("顶点不存在");
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
vertices.erase(vertices.begin() + index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.erase(adjMat.begin() + index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (vector<int> &row : adjMat) {
row.erase(row.begin() + index);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void addEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
throw out_of_range("顶点不存在");
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
adjMat[i][j] = 1;
adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void removeEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
throw out_of_range("顶点不存在");
}
adjMat[i][j] = 0;
adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
void print() {
cout << "顶点列表 = ";
printVector(vertices);
cout << "邻接矩阵 =" << endl;
printVectorMatrix(adjMat);
}
};
```
=== "Java"
```java title="graph_adjacency_matrix.java"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
List<Integer> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
List<List<Integer>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造方法 */
public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
this.vertices = new ArrayList<>();
this.adjMat = new ArrayList<>();
// 添加顶点
for (int val : vertices) {
addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for (int[] e : edges) {
addEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
public int size() {
return vertices.size();
}
/* 添加顶点 */
public void addVertex(int val) {
int n = size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.add(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
List<Integer> newRow = new ArrayList<>(n);
for (int j = 0; j < n; j++) {
newRow.add(0);
}
adjMat.add(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
for (List<Integer> row : adjMat) {
row.add(0);
}
}
/* 删除顶点 */
public void removeVertex(int index) {
if (index >= size())
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
vertices.remove(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.remove(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (List<Integer> row : adjMat) {
row.remove(index);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void addEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
throw new IndexOutOfBoundsException();
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
adjMat.get(i).set(j, 1);
adjMat.get(j).set(i, 1);
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void removeEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j)
throw new IndexOutOfBoundsException();
adjMat.get(i).set(j, 0);
adjMat.get(j).set(i, 0);
}
/* 打印邻接矩阵 */
public void print() {
System.out.print("顶点列表 = ");
System.out.println(vertices);
System.out.println("邻接矩阵 =");
PrintUtil.printMatrix(adjMat);
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="graph_adjacency_matrix.cs"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
List<int> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
List<List<int>> adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造函数 */
public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {
this.vertices = [];
this.adjMat = [];
// 添加顶点
foreach (int val in vertices) {
AddVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
foreach (int[] e in edges) {
AddEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int Size() {
return vertices.Count;
}
/* 添加顶点 */
public void AddVertex(int val) {
int n = Size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.Add(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
List<int> newRow = new(n);
for (int j = 0; j < n; j++) {
newRow.Add(0);
}
adjMat.Add(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
foreach (List<int> row in adjMat) {
row.Add(0);
}
}
/* 删除顶点 */
public void RemoveVertex(int index) {
if (index >= Size())
throw new IndexOutOfRangeException();
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
vertices.RemoveAt(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.RemoveAt(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
foreach (List<int> row in adjMat) {
row.RemoveAt(index);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void AddEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= Size() || j >= Size() || i == j)
throw new IndexOutOfRangeException();
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
adjMat[i][j] = 1;
adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
public void RemoveEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= Size() || j >= Size() || i == j)
throw new IndexOutOfRangeException();
adjMat[i][j] = 0;
adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
public void Print() {
Console.Write("顶点列表 = ");
PrintUtil.PrintList(vertices);
Console.WriteLine("邻接矩阵 =");
PrintUtil.PrintMatrix(adjMat);
}
}
```
=== "Go"
```go title="graph_adjacency_matrix.go"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
type graphAdjMat struct {
// 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
vertices []int
// 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
adjMat [][]int
}
/* 构造函数 */
func newGraphAdjMat(vertices []int, edges [][]int) *graphAdjMat {
// 添加顶点
n := len(vertices)
adjMat := make([][]int, n)
for i := range adjMat {
adjMat[i] = make([]int, n)
}
// 初始化图
g := &graphAdjMat{
vertices: vertices,
adjMat: adjMat,
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for i := range edges {
g.addEdge(edges[i][0], edges[i][1])
}
return g
}
/* 获取顶点数量 */
func (g *graphAdjMat) size() int {
return len(g.vertices)
}
/* 添加顶点 */
func (g *graphAdjMat) addVertex(val int) {
n := g.size()
// 向顶点列表中添加新顶点的值
g.vertices = append(g.vertices, val)
// 在邻接矩阵中添加一行
newRow := make([]int, n)
g.adjMat = append(g.adjMat, newRow)
// 在邻接矩阵中添加一列
for i := range g.adjMat {
g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i], 0)
}
}
/* 删除顶点 */
func (g *graphAdjMat) removeVertex(index int) {
if index >= g.size() {
return
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
g.vertices = append(g.vertices[:index], g.vertices[index+1:]...)
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
g.adjMat = append(g.adjMat[:index], g.adjMat[index+1:]...)
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for i := range g.adjMat {
g.adjMat[i] = append(g.adjMat[i][:index], g.adjMat[i][index+1:]...)
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func (g *graphAdjMat) addEdge(i, j int) {
// 索引越界与相等处理
if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
g.adjMat[i][j] = 1
g.adjMat[j][i] = 1
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func (g *graphAdjMat) removeEdge(i, j int) {
// 索引越界与相等处理
if i < 0 || j < 0 || i >= g.size() || j >= g.size() || i == j {
fmt.Errorf("%s", "Index Out Of Bounds Exception")
}
g.adjMat[i][j] = 0
g.adjMat[j][i] = 0
}
/* 打印邻接矩阵 */
func (g *graphAdjMat) print() {
fmt.Printf("\t顶点列表 = %v\n", g.vertices)
fmt.Printf("\t邻接矩阵 = \n")
for i := range g.adjMat {
fmt.Printf("\t\t\t%v\n", g.adjMat[i])
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="graph_adjacency_matrix.swift"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
private var vertices: [Int] // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
private var adjMat: [[Int]] // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造方法 */
init(vertices: [Int], edges: [[Int]]) {
self.vertices = []
adjMat = []
// 添加顶点
for val in vertices {
addVertex(val: val)
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for e in edges {
addEdge(i: e[0], j: e[1])
}
}
/* 获取顶点数量 */
func size() -> Int {
vertices.count
}
/* 添加顶点 */
func addVertex(val: Int) {
let n = size()
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.append(val)
// 在邻接矩阵中添加一行
let newRow = Array(repeating: 0, count: n)
adjMat.append(newRow)
// 在邻接矩阵中添加一列
for i in adjMat.indices {
adjMat[i].append(0)
}
}
/* 删除顶点 */
func removeVertex(index: Int) {
if index >= size() {
fatalError("越界")
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
vertices.remove(at: index)
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.remove(at: index)
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for i in adjMat.indices {
adjMat[i].remove(at: index)
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func addEdge(i: Int, j: Int) {
// 索引越界与相等处理
if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
fatalError("越界")
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
adjMat[i][j] = 1
adjMat[j][i] = 1
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
func removeEdge(i: Int, j: Int) {
// 索引越界与相等处理
if i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j {
fatalError("越界")
}
adjMat[i][j] = 0
adjMat[j][i] = 0
}
/* 打印邻接矩阵 */
func print() {
Swift.print("顶点列表 = ", terminator: "")
Swift.print(vertices)
Swift.print("邻接矩阵 =")
PrintUtil.printMatrix(matrix: adjMat)
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="graph_adjacency_matrix.js"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造函数 */
constructor(vertices, edges) {
this.vertices = [];
this.adjMat = [];
// 添加顶点
for (const val of vertices) {
this.addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for (const e of edges) {
this.addEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
size() {
return this.vertices.length;
}
/* 添加顶点 */
addVertex(val) {
const n = this.size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
this.vertices.push(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
const newRow = [];
for (let j = 0; j < n; j++) {
newRow.push(0);
}
this.adjMat.push(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
for (const row of this.adjMat) {
row.push(0);
}
}
/* 删除顶点 */
removeVertex(index) {
if (index >= this.size()) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
this.vertices.splice(index, 1);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
this.adjMat.splice(index, 1);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (const row of this.adjMat) {
row.splice(index, 1);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
addEdge(i, j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) === (j, i)
this.adjMat[i][j] = 1;
this.adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
removeEdge(i, j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
this.adjMat[i][j] = 0;
this.adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
print() {
console.log('顶点列表 = ', this.vertices);
console.log('邻接矩阵 =', this.adjMat);
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="graph_adjacency_matrix.ts"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
vertices: number[]; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
adjMat: number[][]; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造函数 */
constructor(vertices: number[], edges: number[][]) {
this.vertices = [];
this.adjMat = [];
// 添加顶点
for (const val of vertices) {
this.addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for (const e of edges) {
this.addEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
size(): number {
return this.vertices.length;
}
/* 添加顶点 */
addVertex(val: number): void {
const n: number = this.size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
this.vertices.push(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
const newRow: number[] = [];
for (let j: number = 0; j < n; j++) {
newRow.push(0);
}
this.adjMat.push(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
for (const row of this.adjMat) {
row.push(0);
}
}
/* 删除顶点 */
removeVertex(index: number): void {
if (index >= this.size()) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
this.vertices.splice(index, 1);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
this.adjMat.splice(index, 1);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (const row of this.adjMat) {
row.splice(index, 1);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
addEdge(i: number, j: number): void {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) === (j, i)
this.adjMat[i][j] = 1;
this.adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
removeEdge(i: number, j: number): void {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= this.size() || j >= this.size() || i === j) {
throw new RangeError('Index Out Of Bounds Exception');
}
this.adjMat[i][j] = 0;
this.adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
print(): void {
console.log('顶点列表 = ', this.vertices);
console.log('邻接矩阵 =', this.adjMat);
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="graph_adjacency_matrix.dart"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {
List<int> vertices = []; // 顶点元素，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
List<List<int>> adjMat = []; //邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
/* 构造方法 */
GraphAdjMat(List<int> vertices, List<List<int>> edges) {
this.vertices = [];
this.adjMat = [];
// 添加顶点
for (int val in vertices) {
addVertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for (List<int> e in edges) {
addEdge(e[0], e[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int size() {
return vertices.length;
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(int val) {
int n = size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
vertices.add(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
List<int> newRow = List.filled(n, 0, growable: true);
adjMat.add(newRow);
// 在邻接矩阵中添加一列
for (List<int> row in adjMat) {
row.add(0);
}
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(int index) {
if (index >= size()) {
throw IndexError;
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
vertices.removeAt(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
adjMat.removeAt(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (List<int> row in adjMat) {
row.removeAt(index);
}
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void addEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
throw IndexError;
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
adjMat[i][j] = 1;
adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void removeEdge(int i, int j) {
// 索引越界与相等处理
if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {
throw IndexError;
}
adjMat[i][j] = 0;
adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
void printAdjMat() {
print("顶点列表 = $vertices");
print("邻接矩阵 = ");
printMatrix(adjMat);
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="graph_adjacency_matrix.rs"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图类型 */
pub struct GraphAdjMat {
// 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”
pub vertices: Vec<i32>,
// 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”
pub adj_mat: Vec<Vec<i32>>,
}
impl GraphAdjMat {
/* 构造方法 */
pub fn new(vertices: Vec<i32>, edges: Vec<[usize; 2]>) -> Self {
let mut graph = GraphAdjMat {
vertices: vec![],
adj_mat: vec![],
};
// 添加顶点
for val in vertices {
graph.add_vertex(val);
}
// 添加边
// 请注意，edges 元素代表顶点索引，即对应 vertices 元素索引
for edge in edges {
graph.add_edge(edge[0], edge[1])
}
graph
}
/* 获取顶点数量 */
pub fn size(&self) -> usize {
self.vertices.len()
}
/* 添加顶点 */
pub fn add_vertex(&mut self, val: i32) {
let n = self.size();
// 向顶点列表中添加新顶点的值
self.vertices.push(val);
// 在邻接矩阵中添加一行
self.adj_mat.push(vec![0; n]);
// 在邻接矩阵中添加一列
for row in &mut self.adj_mat {
row.push(0);
}
}
/* 删除顶点 */
pub fn remove_vertex(&mut self, index: usize) {
if index >= self.size() {
panic!("index error")
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
self.vertices.remove(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
self.adj_mat.remove(index);
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for row in &mut self.adj_mat {
row.remove(index);
}
}
/* 添加边 */
pub fn add_edge(&mut self, i: usize, j: usize) {
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
// 索引越界与相等处理
if i >= self.size() || j >= self.size() || i == j {
panic!("index error")
}
// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称，即满足 (i, j) == (j, i)
self.adj_mat[i][j] = 1;
self.adj_mat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
pub fn remove_edge(&mut self, i: usize, j: usize) {
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
// 索引越界与相等处理
if i >= self.size() || j >= self.size() || i == j {
panic!("index error")
}
self.adj_mat[i][j] = 0;
self.adj_mat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
pub fn print(&self) {
println!("顶点列表 = {:?}", self.vertices);
println!("邻接矩阵 =");
println!("[");
for row in &self.adj_mat {
println!(" {:?},", row);
}
println!("]")
}
}
```
=== "C"
```c title="graph_adjacency_matrix.c"
/* 基于邻接矩阵实现的无向图结构体 */
typedef struct {
int vertices[MAX_SIZE];
int adjMat[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int size;
} GraphAdjMat;
/* 构造函数 */
GraphAdjMat *newGraphAdjMat() {
GraphAdjMat *graph = (GraphAdjMat *)malloc(sizeof(GraphAdjMat));
graph->size = 0;
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
for (int j = 0; j < MAX_SIZE; j++) {
graph->adjMat[i][j] = 0;
}
}
return graph;
}
/* 析构函数 */
void delGraphAdjMat(GraphAdjMat *graph) {
free(graph);
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(GraphAdjMat *graph, int val) {
if (graph->size == MAX_SIZE) {
fprintf(stderr, "图的顶点数量已达最大值\n");
return;
}
// 添加第 n 个顶点，并将第 n 行和列置零
int n = graph->size;
graph->vertices[n] = val;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
graph->adjMat[n][i] = graph->adjMat[i][n] = 0;
}
graph->size++;
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(GraphAdjMat *graph, int index) {
if (index < 0 || index >= graph->size) {
fprintf(stderr, "顶点索引越界\n");
return;
}
// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点
for (int i = index; i < graph->size - 1; i++) {
graph->vertices[i] = graph->vertices[i + 1];
}
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的行
for (int i = index; i < graph->size - 1; i++) {
for (int j = 0; j < graph->size; j++) {
graph->adjMat[i][j] = graph->adjMat[i + 1][j];
}
}
// 在邻接矩阵中删除索引 index 的列
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
for (int j = index; j < graph->size - 1; j++) {
graph->adjMat[i][j] = graph->adjMat[i][j + 1];
}
}
graph->size--;
}
/* 添加边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void addEdge(GraphAdjMat *graph, int i, int j) {
if (i < 0 || j < 0 || i >= graph->size || j >= graph->size || i == j) {
fprintf(stderr, "边索引越界或相等\n");
return;
}
graph->adjMat[i][j] = 1;
graph->adjMat[j][i] = 1;
}
/* 删除边 */
// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引
void removeEdge(GraphAdjMat *graph, int i, int j) {
if (i < 0 || j < 0 || i >= graph->size || j >= graph->size || i == j) {
fprintf(stderr, "边索引越界或相等\n");
return;
}
graph->adjMat[i][j] = 0;
graph->adjMat[j][i] = 0;
}
/* 打印邻接矩阵 */
void printGraphAdjMat(GraphAdjMat *graph) {
printf("顶点列表 = ");
printArray(graph->vertices, graph->size);
printf("邻接矩阵 =\n");
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
printArray(graph->adjMat[i], graph->size);
}
}
```
=== "Zig"
```zig title="graph_adjacency_matrix.zig"
[class]{GraphAdjMat}-[func]{}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20GraphAdjMat%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20vertices%3A%20list%5Bint%5D,%20edges%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20val%20in%20vertices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20e%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28e%5B0%5D,%20e%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.vertices%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20self.size%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%90%91%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%96%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_row%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.append%28new_row%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.append%280%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20index%20%3E%3D%20self.size%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%A7%BB%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.pop%28index%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%200%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%5B0,%201%5D,%20%5B0,%203%5D,%20%5B1,%202%5D,%20%5B2,%203%5D,%20%5B2,%204%5D,%20%5B3,%204%5D%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjMat%28vertices,%20edges%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%202%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%202%0A%20%20%20%20graph.add_edge%280,%202%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%201%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%280,%201%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%286%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%201%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%281%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20GraphAdjMat%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20vertices%3A%20list%5Bint%5D,%20edges%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices%3A%20list%5Bint%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%3A%20list%5Blist%5Bint%5D%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20val%20in%20vertices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20e%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28e%5B0%5D,%20e%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.vertices%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20self.size%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%90%91%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%96%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.append%28val%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20new_row%20%3D%20%5B0%5D%20*%20n%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.append%28new_row%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.append%280%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20index%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20index%20%3E%3D%20self.size%28%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E7%A7%BB%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.vertices.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E8%A1%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat.pop%28index%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E7%B4%A2%E5%BC%95%20index%20%E7%9A%84%E5%88%97%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%20in%20self.adj_mat%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20row.pop%28index%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%201%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20i%3A%20int,%20j%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E7%B4%A2%E5%BC%95%E8%B6%8A%E7%95%8C%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%A4%84%E7%90%86%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20i%20%3C%200%20or%20j%20%3C%200%20or%20i%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20j%20%3E%3D%20self.size%28%29%20or%20i%20%3D%3D%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20IndexError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bi%5D%5Bj%5D%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_mat%5Bj%5D%5Bi%5D%20%3D%200%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20vertices%20%3D%20%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%5B0,%201%5D,%20%5B0,%203%5D,%20%5B1,%202%5D,%20%5B2,%203%5D,%20%5B2,%204%5D,%20%5B3,%204%5D%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjMat%28vertices,%20edges%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%202%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%202%0A%20%20%20%20graph.add_edge%280,%202%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%201,%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%200,%201%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%280,%201%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%286%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20%23%20%E9%A1%B6%E7%82%B9%203%20%E7%9A%84%E7%B4%A2%E5%BC%95%E4%B8%BA%201%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%281%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>
## 9.2.2 &nbsp; 基于邻接表的实现
设无向图的顶点总数为 $n$、边总数为 $m$ ，则可根据图 9-8 所示的方法实现各种操作。
- **添加边**：在顶点对应链表的末尾添加边即可，使用 $O(1)$ 时间。因为是无向图，所以需要同时添加两个方向的边。
- **删除边**：在顶点对应链表中查找并删除指定边，使用 $O(m)$ 时间。在无向图中，需要同时删除两个方向的边。
- **添加顶点**：在邻接表中添加一个链表，并将新增顶点作为链表头节点，使用 $O(1)$ 时间。
- **删除顶点**：需遍历整个邻接表，删除包含指定顶点的所有边，使用 $O(n + m)$ 时间。
- **初始化**：在邻接表中创建 $n$ 个顶点和 $2m$ 条边，使用 $O(n + m)$ 时间。
=== "初始化邻接表"
![邻接表的初始化、增删边、增删顶点](graph_operations.assets/adjacency_list_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }
=== "添加边"
![adjacency_list_add_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step2_add_edge.png){ class="animation-figure" }
=== "删除边"
![adjacency_list_remove_edge](graph_operations.assets/adjacency_list_step3_remove_edge.png){ class="animation-figure" }
=== "添加顶点"
![adjacency_list_add_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step4_add_vertex.png){ class="animation-figure" }
=== "删除顶点"
![adjacency_list_remove_vertex](graph_operations.assets/adjacency_list_step5_remove_vertex.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> 图 9-8 &nbsp; 邻接表的初始化、增删边、增删顶点 </p>
以下是邻接表的代码实现。对比图 9-8 ，实际代码有以下不同。
- 为了方便添加与删除顶点，以及简化代码，我们使用列表（动态数组）来代替链表。
- 使用哈希表来存储邻接表，`key` 为顶点实例，`value` 为该顶点的邻接顶点列表（链表）。
另外，我们在邻接表中使用 `Vertex` 类来表示顶点，这样做的原因是：如果与邻接矩阵一样，用列表索引来区分不同顶点，那么假设要删除索引为 $i$ 的顶点，则需遍历整个邻接表，将所有大于 $i$ 的索引全部减 $1$ ，效率很低。而如果每个顶点都是唯一的 `Vertex` 实例，删除某一顶点之后就无须改动其他顶点了。
=== "Python"
```python title="graph_adjacency_list.py"
class GraphAdjList:
"""基于邻接表实现的无向图类"""
def __init__(self, edges: list[list[Vertex]]):
"""构造方法"""
# 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
self.adj_list = dict[Vertex, list[Vertex]]()
# 添加所有顶点和边
for edge in edges:
self.add_vertex(edge[0])
self.add_vertex(edge[1])
self.add_edge(edge[0], edge[1])
def size(self) -> int:
"""获取顶点数量"""
return len(self.adj_list)
def add_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
"""添加边"""
if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
raise ValueError()
# 添加边 vet1 - vet2
self.adj_list[vet1].append(vet2)
self.adj_list[vet2].append(vet1)
def remove_edge(self, vet1: Vertex, vet2: Vertex):
"""删除边"""
if vet1 not in self.adj_list or vet2 not in self.adj_list or vet1 == vet2:
raise ValueError()
# 删除边 vet1 - vet2
self.adj_list[vet1].remove(vet2)
self.adj_list[vet2].remove(vet1)
def add_vertex(self, vet: Vertex):
"""添加顶点"""
if vet in self.adj_list:
return
# 在邻接表中添加一个新链表
self.adj_list[vet] = []
def remove_vertex(self, vet: Vertex):
"""删除顶点"""
if vet not in self.adj_list:
raise ValueError()
# 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
self.adj_list.pop(vet)
# 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for vertex in self.adj_list:
if vet in self.adj_list[vertex]:
self.adj_list[vertex].remove(vet)
def print(self):
"""打印邻接表"""
print("邻接表 =")
for vertex in self.adj_list:
tmp = [v.val for v in self.adj_list[vertex]]
print(f"{vertex.val}: {tmp},")
```
=== "C++"
```cpp title="graph_adjacency_list.cpp"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
public:
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
unordered_map<Vertex *, vector<Vertex *>> adjList;
/* 在 vector 中删除指定节点 */
void remove(vector<Vertex *> &vec, Vertex *vet) {
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
if (vec[i] == vet) {
vec.erase(vec.begin() + i);
break;
}
}
}
/* 构造方法 */
GraphAdjList(const vector<vector<Vertex *>> &edges) {
// 添加所有顶点和边
for (const vector<Vertex *> &edge : edges) {
addVertex(edge[0]);
addVertex(edge[1]);
addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int size() {
return adjList.size();
}
/* 添加边 */
void addEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
throw invalid_argument("不存在顶点");
// 添加边 vet1 - vet2
adjList[vet1].push_back(vet2);
adjList[vet2].push_back(vet1);
}
/* 删除边 */
void removeEdge(Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
if (!adjList.count(vet1) || !adjList.count(vet2) || vet1 == vet2)
throw invalid_argument("不存在顶点");
// 删除边 vet1 - vet2
remove(adjList[vet1], vet2);
remove(adjList[vet2], vet1);
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(Vertex *vet) {
if (adjList.count(vet))
return;
// 在邻接表中添加一个新链表
adjList[vet] = vector<Vertex *>();
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(Vertex *vet) {
if (!adjList.count(vet))
throw invalid_argument("不存在顶点");
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.erase(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for (auto &adj : adjList) {
remove(adj.second, vet);
}
}
/* 打印邻接表 */
void print() {
cout << "邻接表 =" << endl;
for (auto &adj : adjList) {
const auto &key = adj.first;
const auto &vec = adj.second;
cout << key->val << ": ";
printVector(vetsToVals(vec));
}
}
};
```
=== "Java"
```java title="graph_adjacency_list.java"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;
/* 构造方法 */
public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
this.adjList = new HashMap<>();
// 添加所有顶点和边
for (Vertex[] edge : edges) {
addVertex(edge[0]);
addVertex(edge[1]);
addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
public int size() {
return adjList.size();
}
/* 添加边 */
public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new IllegalArgumentException();
// 添加边 vet1 - vet2
adjList.get(vet1).add(vet2);
adjList.get(vet2).add(vet1);
}
/* 删除边 */
public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new IllegalArgumentException();
// 删除边 vet1 - vet2
adjList.get(vet1).remove(vet2);
adjList.get(vet2).remove(vet1);
}
/* 添加顶点 */
public void addVertex(Vertex vet) {
if (adjList.containsKey(vet))
return;
// 在邻接表中添加一个新链表
adjList.put(vet, new ArrayList<>());
}
/* 删除顶点 */
public void removeVertex(Vertex vet) {
if (!adjList.containsKey(vet))
throw new IllegalArgumentException();
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.remove(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for (List<Vertex> list : adjList.values()) {
list.remove(vet);
}
}
/* 打印邻接表 */
public void print() {
System.out.println("邻接表 =");
for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> pair : adjList.entrySet()) {
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
for (Vertex vertex : pair.getValue())
tmp.add(vertex.val);
System.out.println(pair.getKey().val + ": " + tmp + ",");
}
}
}
```
=== "C#"
```csharp title="graph_adjacency_list.cs"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
public Dictionary<Vertex, List<Vertex>> adjList;
/* 构造函数 */
public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {
adjList = [];
// 添加所有顶点和边
foreach (Vertex[] edge in edges) {
AddVertex(edge[0]);
AddVertex(edge[1]);
AddEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int Size() {
return adjList.Count;
}
/* 添加边 */
public void AddEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new InvalidOperationException();
// 添加边 vet1 - vet2
adjList[vet1].Add(vet2);
adjList[vet2].Add(vet1);
}
/* 删除边 */
public void RemoveEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.ContainsKey(vet1) || !adjList.ContainsKey(vet2) || vet1 == vet2)
throw new InvalidOperationException();
// 删除边 vet1 - vet2
adjList[vet1].Remove(vet2);
adjList[vet2].Remove(vet1);
}
/* 添加顶点 */
public void AddVertex(Vertex vet) {
if (adjList.ContainsKey(vet))
return;
// 在邻接表中添加一个新链表
adjList.Add(vet, []);
}
/* 删除顶点 */
public void RemoveVertex(Vertex vet) {
if (!adjList.ContainsKey(vet))
throw new InvalidOperationException();
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.Remove(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
foreach (List<Vertex> list in adjList.Values) {
list.Remove(vet);
}
}
/* 打印邻接表 */
public void Print() {
Console.WriteLine("邻接表 =");
foreach (KeyValuePair<Vertex, List<Vertex>> pair in adjList) {
List<int> tmp = [];
foreach (Vertex vertex in pair.Value)
tmp.Add(vertex.val);
Console.WriteLine(pair.Key.val + ": [" + string.Join(", ", tmp) + "],");
}
}
}
```
=== "Go"
```go title="graph_adjacency_list.go"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
type graphAdjList struct {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
adjList map[Vertex][]Vertex
}
/* 构造函数 */
func newGraphAdjList(edges [][]Vertex) *graphAdjList {
g := &graphAdjList{
adjList: make(map[Vertex][]Vertex),
}
// 添加所有顶点和边
for _, edge := range edges {
g.addVertex(edge[0])
g.addVertex(edge[1])
g.addEdge(edge[0], edge[1])
}
return g
}
/* 获取顶点数量 */
func (g *graphAdjList) size() int {
return len(g.adjList)
}
/* 添加边 */
func (g *graphAdjList) addEdge(vet1 Vertex, vet2 Vertex) {
_, ok1 := g.adjList[vet1]
_, ok2 := g.adjList[vet2]
if !ok1 || !ok2 || vet1 == vet2 {
panic("error")
}
// 添加边 vet1 - vet2, 添加匿名 struct{},
g.adjList[vet1] = append(g.adjList[vet1], vet2)
g.adjList[vet2] = append(g.adjList[vet2], vet1)
}
/* 删除边 */
func (g *graphAdjList) removeEdge(vet1 Vertex, vet2 Vertex) {
_, ok1 := g.adjList[vet1]
_, ok2 := g.adjList[vet2]
if !ok1 || !ok2 || vet1 == vet2 {
panic("error")
}
// 删除边 vet1 - vet2
g.adjList[vet1] = DeleteSliceElms(g.adjList[vet1], vet2)
g.adjList[vet2] = DeleteSliceElms(g.adjList[vet2], vet1)
}
/* 添加顶点 */
func (g *graphAdjList) addVertex(vet Vertex) {
_, ok := g.adjList[vet]
if ok {
return
}
// 在邻接表中添加一个新链表
g.adjList[vet] = make([]Vertex, 0)
}
/* 删除顶点 */
func (g *graphAdjList) removeVertex(vet Vertex) {
_, ok := g.adjList[vet]
if !ok {
panic("error")
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
delete(g.adjList, vet)
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for v, list := range g.adjList {
g.adjList[v] = DeleteSliceElms(list, vet)
}
}
/* 打印邻接表 */
func (g *graphAdjList) print() {
var builder strings.Builder
fmt.Printf("邻接表 = \n")
for k, v := range g.adjList {
builder.WriteString("\t\t" + strconv.Itoa(k.Val) + ": ")
for _, vet := range v {
builder.WriteString(strconv.Itoa(vet.Val) + " ")
}
fmt.Println(builder.String())
builder.Reset()
}
}
```
=== "Swift"
```swift title="graph_adjacency_list.swift"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
public private(set) var adjList: [Vertex: [Vertex]]
/* 构造方法 */
public init(edges: [[Vertex]]) {
adjList = [:]
// 添加所有顶点和边
for edge in edges {
addVertex(vet: edge[0])
addVertex(vet: edge[1])
addEdge(vet1: edge[0], vet2: edge[1])
}
}
/* 获取顶点数量 */
public func size() -> Int {
adjList.count
}
/* 添加边 */
public func addEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
if adjList[vet1] == nil || adjList[vet2] == nil || vet1 == vet2 {
fatalError("参数错误")
}
// 添加边 vet1 - vet2
adjList[vet1]?.append(vet2)
adjList[vet2]?.append(vet1)
}
/* 删除边 */
public func removeEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
if adjList[vet1] == nil || adjList[vet2] == nil || vet1 == vet2 {
fatalError("参数错误")
}
// 删除边 vet1 - vet2
adjList[vet1]?.removeAll(where: { $0 == vet2 })
adjList[vet2]?.removeAll(where: { $0 == vet1 })
}
/* 添加顶点 */
public func addVertex(vet: Vertex) {
if adjList[vet] != nil {
return
}
// 在邻接表中添加一个新链表
adjList[vet] = []
}
/* 删除顶点 */
public func removeVertex(vet: Vertex) {
if adjList[vet] == nil {
fatalError("参数错误")
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.removeValue(forKey: vet)
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for key in adjList.keys {
adjList[key]?.removeAll(where: { $0 == vet })
}
}
/* 打印邻接表 */
public func print() {
Swift.print("邻接表 =")
for pair in adjList {
var tmp: [Int] = []
for vertex in pair.value {
tmp.append(vertex.val)
}
Swift.print("\(pair.key.val): \(tmp),")
}
}
}
```
=== "JS"
```javascript title="graph_adjacency_list.js"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
adjList;
/* 构造方法 */
constructor(edges) {
this.adjList = new Map();
// 添加所有顶点和边
for (const edge of edges) {
this.addVertex(edge[0]);
this.addVertex(edge[1]);
this.addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
size() {
return this.adjList.size;
}
/* 添加边 */
addEdge(vet1, vet2) {
if (
!this.adjList.has(vet1) ||
!this.adjList.has(vet2) ||
vet1 === vet2
) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 添加边 vet1 - vet2
this.adjList.get(vet1).push(vet2);
this.adjList.get(vet2).push(vet1);
}
/* 删除边 */
removeEdge(vet1, vet2) {
if (
!this.adjList.has(vet1) ||
!this.adjList.has(vet2) ||
vet1 === vet2
) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 删除边 vet1 - vet2
this.adjList.get(vet1).splice(this.adjList.get(vet1).indexOf(vet2), 1);
this.adjList.get(vet2).splice(this.adjList.get(vet2).indexOf(vet1), 1);
}
/* 添加顶点 */
addVertex(vet) {
if (this.adjList.has(vet)) return;
// 在邻接表中添加一个新链表
this.adjList.set(vet, []);
}
/* 删除顶点 */
removeVertex(vet) {
if (!this.adjList.has(vet)) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
this.adjList.delete(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for (const set of this.adjList.values()) {
const index = set.indexOf(vet);
if (index > -1) {
set.splice(index, 1);
}
}
}
/* 打印邻接表 */
print() {
console.log('邻接表 =');
for (const [key, value] of this.adjList) {
const tmp = [];
for (const vertex of value) {
tmp.push(vertex.val);
}
console.log(key.val + ': ' + tmp.join());
}
}
}
```
=== "TS"
```typescript title="graph_adjacency_list.ts"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
adjList: Map<Vertex, Vertex[]>;
/* 构造方法 */
constructor(edges: Vertex[][]) {
this.adjList = new Map();
// 添加所有顶点和边
for (const edge of edges) {
this.addVertex(edge[0]);
this.addVertex(edge[1]);
this.addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
size(): number {
return this.adjList.size;
}
/* 添加边 */
addEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex): void {
if (
!this.adjList.has(vet1) ||
!this.adjList.has(vet2) ||
vet1 === vet2
) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 添加边 vet1 - vet2
this.adjList.get(vet1).push(vet2);
this.adjList.get(vet2).push(vet1);
}
/* 删除边 */
removeEdge(vet1: Vertex, vet2: Vertex): void {
if (
!this.adjList.has(vet1) ||
!this.adjList.has(vet2) ||
vet1 === vet2
) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 删除边 vet1 - vet2
this.adjList.get(vet1).splice(this.adjList.get(vet1).indexOf(vet2), 1);
this.adjList.get(vet2).splice(this.adjList.get(vet2).indexOf(vet1), 1);
}
/* 添加顶点 */
addVertex(vet: Vertex): void {
if (this.adjList.has(vet)) return;
// 在邻接表中添加一个新链表
this.adjList.set(vet, []);
}
/* 删除顶点 */
removeVertex(vet: Vertex): void {
if (!this.adjList.has(vet)) {
throw new Error('Illegal Argument Exception');
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
this.adjList.delete(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for (const set of this.adjList.values()) {
const index: number = set.indexOf(vet);
if (index > -1) {
set.splice(index, 1);
}
}
}
/* 打印邻接表 */
print(): void {
console.log('邻接表 =');
for (const [key, value] of this.adjList.entries()) {
const tmp = [];
for (const vertex of value) {
tmp.push(vertex.val);
}
console.log(key.val + ': ' + tmp.join());
}
}
}
```
=== "Dart"
```dart title="graph_adjacency_list.dart"
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
Map<Vertex, List<Vertex>> adjList = {};
/* 构造方法 */
GraphAdjList(List<List<Vertex>> edges) {
for (List<Vertex> edge in edges) {
addVertex(edge[0]);
addVertex(edge[1]);
addEdge(edge[0], edge[1]);
}
}
/* 获取顶点数量 */
int size() {
return adjList.length;
}
/* 添加边 */
void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.containsKey(vet1) ||
!adjList.containsKey(vet2) ||
vet1 == vet2) {
throw ArgumentError;
}
// 添加边 vet1 - vet2
adjList[vet1]!.add(vet2);
adjList[vet2]!.add(vet1);
}
/* 删除边 */
void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {
if (!adjList.containsKey(vet1) ||
!adjList.containsKey(vet2) ||
vet1 == vet2) {
throw ArgumentError;
}
// 删除边 vet1 - vet2
adjList[vet1]!.remove(vet2);
adjList[vet2]!.remove(vet1);
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(Vertex vet) {
if (adjList.containsKey(vet)) return;
// 在邻接表中添加一个新链表
adjList[vet] = [];
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(Vertex vet) {
if (!adjList.containsKey(vet)) {
throw ArgumentError;
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
adjList.remove(vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
adjList.forEach((key, value) {
value.remove(vet);
});
}
/* 打印邻接表 */
void printAdjList() {
print("邻接表 =");
adjList.forEach((key, value) {
List<int> tmp = [];
for (Vertex vertex in value) {
tmp.add(vertex.val);
}
print("${key.val}: $tmp,");
});
}
}
```
=== "Rust"
```rust title="graph_adjacency_list.rs"
/* 基于邻接表实现的无向图类型 */
pub struct GraphAdjList {
// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点
pub adj_list: HashMap<Vertex, Vec<Vertex>>,
}
impl GraphAdjList {
/* 构造方法 */
pub fn new(edges: Vec<[Vertex; 2]>) -> Self {
let mut graph = GraphAdjList {
adj_list: HashMap::new(),
};
// 添加所有顶点和边
for edge in edges {
graph.add_vertex(edge[0]);
graph.add_vertex(edge[1]);
graph.add_edge(edge[0], edge[1]);
}
graph
}
/* 获取顶点数量 */
#[allow(unused)]
pub fn size(&self) -> usize {
self.adj_list.len()
}
/* 添加边 */
pub fn add_edge(&mut self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
if !self.adj_list.contains_key(&vet1) || !self.adj_list.contains_key(&vet2) || vet1 == vet2
{
panic!("value error");
}
// 添加边 vet1 - vet2
self.adj_list.get_mut(&vet1).unwrap().push(vet2);
self.adj_list.get_mut(&vet2).unwrap().push(vet1);
}
/* 删除边 */
#[allow(unused)]
pub fn remove_edge(&mut self, vet1: Vertex, vet2: Vertex) {
if !self.adj_list.contains_key(&vet1) || !self.adj_list.contains_key(&vet2) || vet1 == vet2
{
panic!("value error");
}
// 删除边 vet1 - vet2
self.adj_list
.get_mut(&vet1)
.unwrap()
.retain(|&vet| vet != vet2);
self.adj_list
.get_mut(&vet2)
.unwrap()
.retain(|&vet| vet != vet1);
}
/* 添加顶点 */
pub fn add_vertex(&mut self, vet: Vertex) {
if self.adj_list.contains_key(&vet) {
return;
}
// 在邻接表中添加一个新链表
self.adj_list.insert(vet, vec![]);
}
/* 删除顶点 */
#[allow(unused)]
pub fn remove_vertex(&mut self, vet: Vertex) {
if !self.adj_list.contains_key(&vet) {
panic!("value error");
}
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
self.adj_list.remove(&vet);
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for list in self.adj_list.values_mut() {
list.retain(|&v| v != vet);
}
}
/* 打印邻接表 */
pub fn print(&self) {
println!("邻接表 =");
for (vertex, list) in &self.adj_list {
let list = list.iter().map(|vertex| vertex.val).collect::<Vec<i32>>();
println!("{}: {:?},", vertex.val, list);
}
}
}
```
=== "C"
```c title="graph_adjacency_list.c"
/* 节点结构体 */
typedef struct AdjListNode {
Vertex *vertex; // 顶点
struct AdjListNode *next; // 后继节点
} AdjListNode;
/* 查找顶点对应的节点 */
AdjListNode *findNode(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
if (graph->heads[i]->vertex == vet) {
return graph->heads[i];
}
}
return NULL;
}
/* 添加边辅助函数 */
void addEdgeHelper(AdjListNode *head, Vertex *vet) {
AdjListNode *node = (AdjListNode *)malloc(sizeof(AdjListNode));
node->vertex = vet;
// 头插法
node->next = head->next;
head->next = node;
}
/* 删除边辅助函数 */
void removeEdgeHelper(AdjListNode *head, Vertex *vet) {
AdjListNode *pre = head;
AdjListNode *cur = head->next;
// 在链表中搜索 vet 对应节点
while (cur != NULL && cur->vertex != vet) {
pre = cur;
cur = cur->next;
}
if (cur == NULL)
return;
// 将 vet 对应节点从链表中删除
pre->next = cur->next;
// 释放内存
free(cur);
}
/* 基于邻接表实现的无向图类 */
typedef struct {
AdjListNode *heads[MAX_SIZE]; // 节点数组
int size; // 节点数量
} GraphAdjList;
/* 构造函数 */
GraphAdjList *newGraphAdjList() {
GraphAdjList *graph = (GraphAdjList *)malloc(sizeof(GraphAdjList));
if (!graph) {
return NULL;
}
graph->size = 0;
for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
graph->heads[i] = NULL;
}
return graph;
}
/* 析构函数 */
void delGraphAdjList(GraphAdjList *graph) {
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
AdjListNode *cur = graph->heads[i];
while (cur != NULL) {
AdjListNode *next = cur->next;
if (cur != graph->heads[i]) {
free(cur);
}
cur = next;
}
free(graph->heads[i]->vertex);
free(graph->heads[i]);
}
free(graph);
}
/* 查找顶点对应的节点 */
AdjListNode *findNode(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
if (graph->heads[i]->vertex == vet) {
return graph->heads[i];
}
}
return NULL;
}
/* 添加边 */
void addEdge(GraphAdjList *graph, Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
AdjListNode *head1 = findNode(graph, vet1);
AdjListNode *head2 = findNode(graph, vet2);
assert(head1 != NULL && head2 != NULL && head1 != head2);
// 添加边 vet1 - vet2
addEdgeHelper(head1, vet2);
addEdgeHelper(head2, vet1);
}
/* 删除边 */
void removeEdge(GraphAdjList *graph, Vertex *vet1, Vertex *vet2) {
AdjListNode *head1 = findNode(graph, vet1);
AdjListNode *head2 = findNode(graph, vet2);
assert(head1 != NULL && head2 != NULL);
// 删除边 vet1 - vet2
removeEdgeHelper(head1, head2->vertex);
removeEdgeHelper(head2, head1->vertex);
}
/* 添加顶点 */
void addVertex(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
assert(graph != NULL && graph->size < MAX_SIZE);
AdjListNode *head = (AdjListNode *)malloc(sizeof(AdjListNode));
head->vertex = vet;
head->next = NULL;
// 在邻接表中添加一个新链表
graph->heads[graph->size++] = head;
}
/* 删除顶点 */
void removeVertex(GraphAdjList *graph, Vertex *vet) {
AdjListNode *node = findNode(graph, vet);
assert(node != NULL);
// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表
AdjListNode *cur = node, *pre = NULL;
while (cur) {
pre = cur;
cur = cur->next;
free(pre);
}
// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边
for (int i = 0; i < graph->size; i++) {
cur = graph->heads[i];
pre = NULL;
while (cur) {
pre = cur;
cur = cur->next;
if (cur && cur->vertex == vet) {
pre->next = cur->next;
free(cur);
break;
}
}
}
// 将该顶点之后的顶点向前移动，以填补空缺
int i;
for (i = 0; i < graph->size; i++) {
if (graph->heads[i] == node)
break;
}
for (int j = i; j < graph->size - 1; j++) {
graph->heads[j] = graph->heads[j + 1];
}
graph->size--;
free(vet);
}
```
=== "Zig"
```zig title="graph_adjacency_list.zig"
[class]{GraphAdjList}-[func]{}
```
??? pythontutor "可视化运行"
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Vertex%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%0Adef%20vals_to_vets%28vals%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5B%22Vertex%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8%20vals%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%20vets%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20%5BVertex%28val%29%20for%20val%20in%20vals%5D%0A%0A%0Aclass%20GraphAdjList%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20edges%3A%20list%5Blist%5BVertex%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%20%3D%20dict%5BVertex,%20list%5BVertex%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%89%80%E6%9C%89%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28edge%5B0%5D,%20edge%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.adj_list%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.append%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.append%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.remove%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.remove%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20not%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%20vet%20%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list.pop%28vet%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%85%B6%E4%BB%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8C%85%E5%90%AB%20vet%20%E7%9A%84%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vertex%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%5Bvertex%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvertex%5D.remove%28vet%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20v%20%3D%20vals_to_vets%28%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%29%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B1%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B1%5D,%20v%5B2%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B3%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjList%28edges%29%0A%20%20%20%20del%20edges%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.add_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B2%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20v5%20%3D%20Vertex%286%29%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%28v5%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%28v%5B1%5D%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=39&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=class%20Vertex%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%20%3D%20val%0A%0Adef%20vals_to_vets%28vals%3A%20list%5Bint%5D%29%20-%3E%20list%5B%22Vertex%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E8%BE%93%E5%85%A5%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8%20vals%20%EF%BC%8C%E8%BF%94%E5%9B%9E%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%88%97%E8%A1%A8%20vets%22%22%22%0A%20%20%20%20return%20%5BVertex%28val%29%20for%20val%20in%20vals%5D%0A%0A%0Aclass%20GraphAdjList%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E5%9F%BA%E4%BA%8E%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%E7%B1%BB%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20edges%3A%20list%5Blist%5BVertex%5D%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B9%E6%B3%95%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%20%3D%20dict%5BVertex,%20list%5BVertex%5D%5D%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E6%89%80%E6%9C%89%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%92%8C%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20edge%20in%20edges%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B0%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_vertex%28edge%5B1%5D%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.add_edge%28edge%5B0%5D,%20edge%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20def%20size%28self%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E8%8E%B7%E5%8F%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%95%B0%E9%87%8F%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20len%28self.adj_list%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.append%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.append%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_edge%28self,%20vet1%3A%20Vertex,%20vet2%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet1%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet2%20not%20in%20self.adj_list%20or%20vet1%20%3D%3D%20vet2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%20vet1%20-%20vet2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet1%5D.remove%28vet2%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet2%5D.remove%28vet1%29%0A%0A%20%20%20%20def%20add_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%96%B0%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvet%5D%20%3D%20%5B%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20remove_vertex%28self,%20vet%3A%20Vertex%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20not%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError%28%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%E9%82%BB%E6%8E%A5%E8%A1%A8%E4%B8%AD%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%20vet%20%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list.pop%28vet%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E9%81%8D%E5%8E%86%E5%85%B6%E4%BB%96%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E9%93%BE%E8%A1%A8%EF%BC%8C%E5%88%A0%E9%99%A4%E6%89%80%E6%9C%89%E5%8C%85%E5%90%AB%20vet%20%E7%9A%84%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20vertex%20in%20self.adj_list%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20vet%20in%20self.adj_list%5Bvertex%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.adj_list%5Bvertex%5D.remove%28vet%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E6%97%A0%E5%90%91%E5%9B%BE%0A%20%20%20%20v%20%3D%20vals_to_vets%28%5B1,%203,%202,%205,%204%5D%29%0A%20%20%20%20edges%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B1%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B0%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B1%5D,%20v%5B2%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B3%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B2%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Bv%5B3%5D,%20v%5B4%5D%5D,%0A%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20graph%20%3D%20GraphAdjList%28edges%29%0A%20%20%20%20del%20edges%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.add_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B2%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%BE%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_edge%28v%5B0%5D,%20v%5B1%5D%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20v5%20%3D%20Vertex%286%29%0A%20%20%20%20graph.add_vertex%28v5%29%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9%0A%20%20%20%20graph.remove_vertex%28v%5B1%5D%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=39&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">全屏观看 ></a></div>
## 9.2.3 &nbsp; 效率对比
设图中共有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，表 9-2 对比了邻接矩阵和邻接表的时间效率和空间效率。
<p align="center"> 表 9-2 &nbsp; 邻接矩阵与邻接表对比 </p>
<div class="center-table" markdown>
| | 邻接矩阵 | 邻接表（链表） | 邻接表（哈希表） |
| ------------ | -------- | -------------- | ---------------- |
| 判断是否邻接 | $O(1)$ | $O(m)$ | $O(1)$ |
| 添加边 | $O(1)$ | $O(1)$ | $O(1)$ |
| 删除边 | $O(1)$ | $O(m)$ | $O(1)$ |
| 添加顶点 | $O(n)$ | $O(1)$ | $O(1)$ |
| 删除顶点 | $O(n^2)$ | $O(n + m)$ | $O(n)$ |
| 内存空间占用 | $O(n^2)$ | $O(n + m)$ | $O(n + m)$ |
</div>
观察表 9-2 ，似乎邻接表（哈希表）的时间效率与空间效率最优。但实际上，在邻接矩阵中操作边的效率更高，只需一次数组访问或赋值操作即可。综合来看，邻接矩阵体现了“以空间换时间”的原则，而邻接表体现了“以时间换空间”的原则。
Reference in new issue View Git Blame Copy Permalink